【二分查找】【C++算法】378. 有序矩阵中第 K 小的元素

简介: 【二分查找】【C++算法】378. 有序矩阵中第 K 小的元素

本文涉及的基础知识点

二分查找算法合集

LeetCode378. 有序矩阵中第 K 小的元素

给你一个 n x n 矩阵 matrix ,其中每行和每列元素均按升序排序,找到矩阵中第 k 小的元素。

请注意,它是 排序后 的第 k 小元素,而不是第 k 个 不同 的元素。

示例 1:

输入:matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8

输出:13

解释:矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15],第 8 小元素是 13

示例 2:

输入:matrix = [[-5]], k = 1

输出:-5

提示:

n == matrix.length

n == matrix[i].length

1 <= n <= 300

-109 <= matrix[i][j] <= 109

题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列

1 <= k <= n2

378有序矩阵中第 K 小的元素

二分查找

Cnt(x)函数,计算小于等于x的个数。如果Cnt(x)小于k,则x一定不是第k小的元素。Cnt(x) >= k,且x最小。由于是找第一个符合的,故用左开右闭空间。

Cnt(x)

容易想到的方法是:各行分别二分查找,时间复杂度是: O(nlogn)。

时间复杂度O(n)的做法是:

对倒数第一行暴力查找,使得mat[0][0,…r) 全部小于等于x,mat[0][r]不存在或大于x。

从r开始,对倒数第二行到倒数第n行分别暴力查找。

由于r不复位,所以r最多从0到n,故时间复杂度是O(n),不是O(n2)。

代码

class Solution {
public:
  int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
    m_c = matrix.size();
    int left = matrix.front().front()-1, r = matrix.back().back();
    while (r - left > 1)
    {
      const auto mid = left + (r - left) / 2;
      if (Cnt(matrix, mid) >= k)
      {
        r = mid;
      }
      else
      {
        left = mid;
      }
    }
    return r;
  }
  int Cnt(const vector<vector<int>>& matrix, int x)
  {
    int iCnt = 0;
    for (int r = m_c - 1,right=0; r >= 0; r--)
    {
      for (; (right < m_c) && (matrix[r][right] <= x); right++);
      iCnt += right;
    }
    return iCnt;
  }
  int m_c;
};
# 测试用例
```cpp
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
  if (v1.size() != v2.size())
  {
    assert(false);
    return;
  }
  for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
  {
    assert(v1[i] == v2[i]);
  }
}
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
  assert(t1 == t2);
}
int main()
{
  vector<vector<int>> matrix;
  int k;
  {
    Solution slu;
    matrix = { {1,5,9},{10,11,13},{12,13,15} }, k = 8;
    auto res = slu.kthSmallest(matrix, k);
    Assert(13, res);
  }
  {
    Solution slu;
    matrix = { {-5} }, k = 1;
    auto res = slu.kthSmallest(matrix, k);
    Assert(-5, res);
  }
}


扩展阅读

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子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17

或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17

如无特殊说明,本算法用**C++**实现。

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