大白话理解递归本质，可视化递归过程
先来个场景：
下班了，你带着女友去电影院看电影~（没有女友？快私信我，组里各种白富美！加班没时间？快私信我，组里加班少！）
女友问，咱两现在坐在第几排啊？ 电影院里面太黑了，看不清，没法数，现在你怎么办？
于是你开始展示你智慧的一面了，先问前排的人他是第几排，你想只要在他的数字上加一，就知道自己在哪一排了。
但是，前面的人也看不清啊，所以他也问他前面的人。就这样一排一排往前问~ 直到问到第一排的人，说我在第一排，然后再这样一排一排再把数字传回来。 直到你前面的人告诉你他在哪一排，于是你就知道答案了。
这就是一个非常标准的递归求解问题的分解过程，去的过程叫“递”，回来的过程叫“归”，所以叫“递归”。
递归的本质：将原来的问题，转化为更小的同一问题。问题一点点变小，当问题变成最小级别之后，先解决最小级别的问题的答案，然后大一点的问题也有了答案，一点点的往上，这样原来的问题也就有了答案~
举例理解递归：数组求和
举个代码的例子理解下递归：对数组求和。
假设对 [1,2,3,4]求和，可以转化为 [2,3,4]的求和，这样问题就变得更小，直到转为空数组，空数组就是最小级别的问题，先解决最小级别的问题，然后大一点的问题也有了答案，一点点的，这样原来的问题也就有了答案~
伪代码：
=> [1,2,3,4] => [1,2,3,4] = 1 + [2,3,4] => [2,3,4] = 2 + [3,4] => [3,4] = 3 + [4] => [4] = 4 + [] => [] = 0 => [4] = 4 + 0 => [3,4] = 3 + 4 => [2,3,4] = 2 + 7 => [1,2,3,4] = 1 + 9 => 解决
写真实的代码：
function sum(arr) { // 先解决最小级别的问题 if (arr.length === 0) { return 0; } // 大的问题 转化为 更小的问题 return arr[0] + sum(arr.slice(1)); }
可视化递归过程
上面看完之后，可能还是有点点蒙圈，感觉似懂非懂~
没事，可视化代码运行，就明白了！可视化的过程，也是调试的技巧！
先可视化上面的数组求和：
function sum(arr, depth) { // 递归层级越深，缩进越长。同一层级的，缩进等长 const indent = "--".repeat(depth); // 调用开始，输出一次 console.log(`${indent}Start Call: sum of [${arr}]`); if (arr.length === 0) { const res = 0; // 返回之前，输出一次 console.log(`${indent}Return: sum of [${arr}] is ${res}`); return res; } let res = sum(arr.slice(1), depth + 1); // 调用之后，输出一次 console.log(`${indent}After Call: sum of [${arr.slice(1)}],sum is ${res}`); res = arr[0] + res; // 返回之前，输出一次 console.log(`${indent}Return: sum of [${arr}] is ${res}`); return res; } sum([1, 2, 3, 4], 0);
执行代码：
Start Call: sum of [1,2,3,4] --Start Call: sum of [2,3,4] ----Start Call: sum of [3,4] ------Start Call: sum of [4] --------Start Call: sum of [] // 这里是最小级别的问题 --------Return: sum of [] is 0 // 解决最小级别的问题 ------After Call: sum of [],sum is 0 ------Return: sum of [4] is 4 ----After Call: sum of [4],sum is 4 ----Return: sum of [3,4] is 7 --After Call: sum of [3,4],sum is 7 --Return: sum of [2,3,4] is 9 After Call: sum of [2,3,4],sum is 9 Return: sum of [1,2,3,4] is 10
再联系本文开头的话，“递”和“归”的过程，就能看出来了~
大问题转化为更小的同一问题，一直转化到最小级别的问题，先解决最小级别的问题，然后大一点的问题就解决了，一直到原先的问题就会被解决~
可视化代码的步骤：
- 先给函数加个额外的参数：递归深度，表示递归到哪了
- 递归深度，可以用字符串缩进可视化
- 调用开始的时候，打印下当前的参数（可语义下）
- 调用之后，打印下调用返回的结果和对应参数（可语义下）
- 返回结果之前，打印下返回结果和对应参数（可语义下）
怎么写递归
两步：
- 找到递归边界：找到最小级别的问题，并搞定答案
- 找到递归式：将大问题转化为更小的同一问题（假设更小的问题有了答案，只想到第一层就行）
再举个例子：
有一组数：1,1,2,3,5,8,13,21........
问第 n 个数是什么？
细细看看，其实就是斐波拉契数列，后面一个数等于前两数之和。
- 找到递归边界：找到最小级别的问题，并搞定答案
其实就是前两个数：
f(1) = 1; f(2) = 1;
- 找到递归式：将大问题转化为更小的同一问题（假设更小的问题有了答案，只想到第一层就行）
第 n 个数就是前两数之和：
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2);
撸码：
function f(n) { // 最小级别的问题，务必搞定答案 if (n === 1) return 1; if (n === 2) return 1; // 假设n-1和n-2都知道的话 return f(n - 1) + f(n - 2); }
可以试试可视化过程，这里我就不演示了，当作业了~
递归的缺陷和解决方案
两个大缺陷：
- 堆栈溢出
- 重复计算度高
可以看到，递归的过程就是函数调用的过程，反复调用函数，函数调用栈会很高，一定数量级之后，会溢栈，专业名词就是堆栈溢出，表现为代码报错了！
这种缺陷的一个解决办法是：提前规定最大深度，超过深度之后直接报错。
当然这个最大深度不一定好估计。
// 全局变量，表示递归的深度。 let depth = 0; function f(n) { ++depth； if (depth > 1000) throw Error('递归层次超过范围了'); if(n === 1) return 1 if(n === 2) return 1 return f(n-1) + f(n-2) }
重复计算度高怎么理解呢？
比如计算第 5 个数，等价于 f(3)+f(4)，而f(4)等价于f(3)+f(2)，注意这里的 f(3)出现了两次，这还只是计算第 5 个数，如果更大的话，会重复计算更多次！
这种缺陷的一个解决办法是：用哈希表保存已经求解过的 f(k)，调用到 f(k) 时，哈希表有则直接返回，不需要重复计算了。 当然代价是，空间复杂度变高。
let resolvedList = {}; function f(n) { if (n === 1) return 1; if (n === 2) return 1; // 保存过的话直接返回 if (resolvedList[n]) { return resolvedList[n]; } const res = f(n - 1) + f(n - 2); // 没保存过的，保存下 resolvedList[n] = res; return res; }
除了堆栈溢出、重复计算度这两个大问题，时间上，过多的函数调用会积聚成一个可观的时间成本；空间上，调用一次就会在内存栈中保存一次现场数据，同样也会有可观的空间成本。
怎么将递归代码改写为非递归代码
递归的好处是代码简洁易理解，坏处就是上面的。能不能将其转化为非递归代码呢？答案是肯定的！ 递归的过程可以理解为函数调用栈的过程，我们可以手动模拟进栈出栈，也就是迭代循环！
// 数组求和： /* function sum(arr) { if (arr.length === 0) return 0; return arr[0] + sum(arr.slice(1)); } */ function sum(arr) { if (n === 0) return 0; let res = 0; for (let i = 0; i <= arr.length; i++) { // 手动迭代res res = arr[i] + res; } }
// 斐波拉契数列： /* function f(n) { if (n === 1) return 1; if (n === 2) return 2; return f(n - 1) + f(n - 2); } */ function f(n) { if (n === 1) return 1; if (n === 2) return 1; let res = 0; let pre = 1; let prepre = 1; for (let i = 3; i <= n; ++i) { // 手动迭代res res = pre + prepre; prepre = pre; pre = res; } return res; }
“手动”递归，并不是说没有缺点，虽然没有那么多函数调用，但是重复计算度依然很高。 另外，迭代循环，对于线性结构的还好理解些，对于非线性结构的理解起来会更困难。
