对算法的理解：
计算机虽然可以高效的进行运算，但是有很多问题拼的不是算力，而是策略。如果没有策略的去计算，那再强的运算能力也只能称为“蛮力”。策略就是帮助我们如何用更少的计算步骤、更快的速度去运算出结果。换言之，策略就是你设计算法的思路，目的只有一个就是：快人一步。
计算机不同于人脑，人脑面对问题可以先去“观察”、“分析”，然后把复杂转化成简单问题（跟数学题一样，算法就是简便的解题思路）。目前在绝大多数领域计算机还不具备这个功能，离开了人脑，计算机还只是一个人的使用工具罢了。
算法有两个衡量标准：
- 时间长短（时间复杂度）
- 占用内存大小（空间复杂度）
先展望一下学习历程：
算法学习是一个循序渐进的过程，经常训练解题能力，逐步积累解题方法策略，最后内化成自己的知识，灵活运用去应对新的问题。
“初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。”，挺喜欢这句话😁
算法知识点
- 高斯算法（倒序相加）
- 数列求和
算法题目
求： Sn=1+2+22+23+...+263=S_n = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{63}=Sn=1+2+22+23+...+263=
该函数属于爆炸增量函数。
做题思路
方法一
公式法
如果还记得高中数学知识，不难发现，这是一个等比数列求和问题，a1=1，公比q=2，n=64a_1 = 1，公比q = 2，n = 64a1=1，公比q=2，n=64
等比数列求和公式：Sn=a1∗1−qn1−q，(q≠1)S_n = a_1 * \frac{1 - q^n}{1 - q} ，(q ≠ 1)Sn=a1∗1−q1−qn，(q=1)
本文暂不讲解公式推导过程
代入公式，上面的式子 = 1∗1−2641−2=264−1=184467440737095516151 * \frac{1 - 2^{64}}{1 - 2} = 2^{64} - 1 = 184467440737095516151∗1−21−264=264−1=18446744073709551615 ，从而转化问题，解题
方法二
忘记方法叫什么名字了，主要原理就是销项，使问题转化成第一项和最后一项的差。
根据原式，等号两边同时乘以2，得式子②2Sn=2+22+23+...+263+2642S_n = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{63} + 2^{64}2Sn=2+22+23+...+263+264
用式子② - 原式 = Sn=264−1=18446744073709551615S_n = 2^{64} - 1 =18446744073709551615Sn=264−1=18446744073709551615
据专家统计，每颗麦粒的平均重量约41.9毫克，这些麦粒的总重量为：
18446744073709551615×41.918446744073709551615×41.918446744073709551615×41.9
=772918576688430212668.5(毫克)=772918576688430212668.5(毫克)=772918576688430212668.5(毫克)
≈7729000（亿千克）≈7729000（亿千克）≈7729000（亿千克）
全世界人口按77亿计算，每人差不多可以分得100000千克（即100吨）！
总结
常见的算法时间复杂度有以下几类。
- 常数阶。 常数阶算法的运行次数是一个常数，如5、20、100。常数阶算法的时间复杂度通常用
O(1)表示。
- 多项式阶。 很多算法的时间复杂度是多项式，通常用 0(n)、O(n2)O(n^2)O(n2)、0(n3)0(n^3)0(n3)等表示。
- 指数阶。 指数阶算法的运行效率极差，程序员往往像躲“恶魔”一样避开这种算法。指数阶算法的时间复杂度通常用O(2n)O(2^n)O(2n)、O(n!)O(n!)O(n!)、O(nn)O(n^n)O(nn)等表示。
- 对数阶。 对数阶算法的运行效率较高，通常用O(logn)O(logn)O(logn)、O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)等表示。 指数阶增量随着的增加而急剧增加，而对数阶增长缓慢。它们之间的关系如下：
O(1)＜O(logn)＜O(n)＜O(nlogn)＜O(n2)＜O(n3)＜O(2n)O(n!)＜O(nn)O(1)＜O(logn)＜O(n)＜O(nlogn)＜O(n^2)＜O(n^3)＜O(2^n)O(n!)＜O(n^n)O(1)＜O(logn)＜O(n)＜O(nlogn)＜O(n2)＜O(n3)＜O(2n)O(n!)＜O(nn)
在设计算法时，我们要注意算法复杂度增量的问题，尽量避免爆炸级增量。
通过上面一个算法小例子，又勾起了我对数学的兴趣。算法跟数学是息息相关的，平常也要复习一下数学知识，相信也会有所帮助的。
