[动态规划]Leetcode64.最小路径和
如果读者对于动态规划思路解法还不是很了解，可以先点击链接查阅我之前的一篇博文《算法之【动态规划】详解》，很详细的介绍了动态规划求解思路及方法，有利于你更好的学习动态规划。
题目描述
给定一个包含非负整数的 *m* x *n*网格grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
**说明：**每次只能向下或者向右移动一步。
示例1
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
DP定义及状态方程
定义dp[i][j]表示到达（i,j）坐标处的最小路径和，达到(i,j)处只能通过两条路(i-1,j)与(i,j-1),选择其中路径和最小的一个即可，因此递推方程为dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + gird[i][j]
此题目的最终答案即为dp数组中的最后一个值：dp[-1][-1]
初始边界条件
初始化过程，对于第一列从上往下走，第一行只能从左往右走：因此dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0], dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j]
#初始化边界条件 dp[0][0] = grid[0][0] for i in range(1, m): dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0] for j in range(1, n): dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
最终代码
class Solution: def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int: m = len(grid) n = len(grid[0]) dp = [[0]*n for _ in range(m)] dp[0][0] = grid[0][0] for i in range(1, m): dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0] for i in range(1, n): dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i] for i in range(1, m): for j in range(1, n): dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j] return dp[-1][-1]
