有符号数的运算
了解完前置知识，接下来我们举几个例子来看下有符号数是如何进行运算的。
左移运算符
<<称为左移运算符，它的运算规则为：
- 移除二进制数最高位的0
- 在二进制数的末尾补上一个0
我们以01010000为例，假设他的字长为32位（多余的0省略），对其左移一位，它的运算过程如下图所示：
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左移1位后，我们计算出来的结果为：010100000，转换成十进制后结果为2^5 + 2^7 = 32 + 128 = 160。
01010000的十进制数为80，左移动1位后，值变为了160，经过观察后，我们发现左移后的值正好是原值的2倍，等价于乘2操作。
大多数情况下我们可以将其当作乘2使用，但在一些特殊情况下它并不代表真正的乘2，例如，我们需要将其左移25位，如下图所示（我们把省略的0补上）：
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左移25位后，我们发现它左侧的0已被删完，最高位变成了1，这个数也从原来的正数，变为了负数。如果我们左移26位，左侧的0不够，会开始从右侧取值，最终的值又变成了正数。
因此，我们会发现这样一条规律：
- 当左移的位数，超过剩余字长时，它的值并非乘2
注意：如果任意一个二进制数，左移的位数大于等于字长（例如字长为32，我们左移32位，右边补32个0），那么与之对应的十进制数岂不是都为0了？
当然不是，二进制数进行左移时，当移动的位数大于等于它的字长时，位数会先求余数，然后再进行左移。
例如：我们需要对一个字长为32位的二进制数进行左移32位，那么就需要先求它的余数，即：
32 % 32 = 0，需要左移0位。左移33位的值和左移1位是一样的。
右移运算符
>>称为右移运算符，它的运算规则分为正数与负数两种情况。
正数：
移除最低位的数，在最高位补0。
我们以01010000为例（十进制值为80），对其右移4位，计算过程如下图所示：
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计算出来的二进制结果为
00101，将其转位十进制，结果为：2^0 + 2^2 = 1 + 4 = 5,即：80 >> 4 = 5我们用计算器来验证下：
负数：
经过前面的学习，我们知道了负数是以原码的补码形式存储的，它的右移规则为：
- 对补码进行右移，在最高位补1
- 求出其反码
- 对反码+1，求出原码
我们以
10110000为例（十进制为-80），将其右移4位，计算过程如下所示：
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计算出来的二进制结果为
11100,我们将其专为十进制：2^0 + 2^2 = 1 + 4 = 5，补齐符号位，结果为:-5。即：-80 >> 4 = -1。
我们用计算器来验证下，如下图所示：
与运算符
&称为与运算符，它的运算规则为：
- 符号左右两侧的数同时为1，结果就为1，否则为0
即：0 & 0 = 0; 0 & 1 = 0; 1 & 0 = 0; 1 & 1 = 1
接下来，看个十进制的例子，来看下它的运算过程，如下所示：
15 & 13，它的运算步骤为：
- 将十进制转为二进制
- 对二进制进行与运算
运算过程如下图所示：
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或运算符
|称为或运算符，它的运算规则为：
- 符号左右两侧的数，有一个为1，其值就为1
即：0 | 1 = 1; 1 | 0 = 1; 0 | 0 = 0; 1 | 1 = 1
我们继续以前个章节的数字为例，来看下15 | 13的运算步骤：
- 将十进制转二进制
- 对二进制进行或运算
运算过程如下图所示：
image-20211031184228354
异或运算符
^称为异或运算符，它的运算规则为：
- 符号左右两侧的数，值不同，则该位结果为1，否则为0
即：0^0=0; 0^1=1; 1^0=1; 1^1=0
我们继续以15和13为例，看下15^13的运算步骤：
- 将十进制转二进制
- 对二进制进行异或运算
运算过程如下图所示：
image-20211031202538320
问题求解
有了上述知识做铺垫后，接下来我们进入正题：有一个十进制整数，求它的二进制数中1的个数。
分析
在解决这个问题之前，我们先来分析这样一个场景：
如果一个整数不等于0，那么该整数的二进制表示中至少有一位是1。
先假设这个数的最右边一位是1，那么减去1时，最后一位变成0而其他所有位都保持不变。也就是最后一位相当于做了取反操作，由1变成了0。
接下来，假设这个数最右边的一位是0的情况：
如果该整数的二进制表示中，最右边的1，位于第m位，那么减去1时:
- 第
m位由1变成了0 - 第
m位之后的所有0都变成1 - 整数中第m位之前的所有位都保持不变
我们举个例子：
一个二进制数01010000，它的第4位是从最低位数起的第一个1，减去1后：
- 第4位变0
- 它后面的四个0全变1
- 它前面的所有位保持不变
因此得到的结果为01001111，转成十进制后为79。
结论
前面我们分析的两种情况中，我们发现把一个整数减去1，都是把最右边的1变成0。如果它的最右边还有0，则所有的0都变成1，而它左边的所有位都保持不变。
接下来，我们把一个整数和它减去1的结果做位与运算，相当于把它最右边的1变成0。我们还是以前面的01010000为例，它减去1的结果是01001111。我们再对它们二者进行位与运算，得到的结果是：01000000。
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经过观察后，我们发现：把
01010000最右侧的1变成了0，结果刚好就是01000000。
思路与编码
看到这里，我想各位开发者已经看出了此问题的解题思路了🤓。
没错，思路就是：把一个整数减去1，再和原整数做位与运算，会把该整数最右侧的1变成0。
那么，一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作，直至整个数变为0，我们对每一次操作进行计数，就得到了这个问题的答案。
基于这种思路，我们就可以愉快的进行编码了，代码如下所示：
export default class BinaryOperation { /** * 获取二进制中1的个数 * @param decimalVal 十进制数 */ public getBinaryOneNum(decimalVal: number): number { let count = 0; // 十进制数不为0，代表其二进制表示中仍存在1 while (decimalVal !== 0) { // 二进制中所存在的1的总数+1 count++; // 对十进制数与其-1后的数进行位与运算 // 得出结果后替换原十进制数，进行下一轮计算，直至十进制数为0 decimalVal = decimalVal & (decimalVal - 1); } // 返回结果 return count; } }
最后，我们写个测试用例，验证下上述代码能否正常工作，如下所示：
import BinaryOperation from "../BinaryOperation.ts"; const binaryOperation = new BinaryOperation(); const result = binaryOperation.getBinaryOneNum(80); const result2 = binaryOperation.getBinaryOneNum(-80); console.log(`80的二进制表示中有${result}个1`); console.log(`-80的二进制表示中有${result2}个1`);
运行结果如下图所示：
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示例代码地址：BinaryOperation.ts、BinaryOperation-test.ts
运行结果与我们手动算出来的二进制数中1的个数一致😋
-80我们在前面的章节中算过它的二进制表示为10110000，我们讲过二进制具体在计算机中占多少位，取决于它的字长，我们在书写时只需要标明它的符号位，高位上多出的1可以省略。此处，我们算出
-80的二进制表示中有27个1，我们加上此处的5个0，可以知道它的字长为27 + 5 = 32。
写在最后
至此，文章就分享完毕了。
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