买卖股票的最佳时机Ⅲ（LeetCode-123）
题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出：6 解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5] 输出：4 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1] 输出：0
提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105
思路
区别在于最多2次交易！
五部曲
dp[i][j] 的含义
一天一共有五种状态
0——没有操作
1——第一次买入
2——第一次卖出
3——第二次买入
4——第二次卖出
d p [ i ] [ j ] 表示在第 i 天，状态 j下（j为上五种状态）所剩的最大现金
递推公式
d p [ i ] [ 1 ] 表示第一次买入股票的状态，并不是说一定在当天买入，可以之前买入，该天沿用。可由两个状态推出
第 i 天没有操作，沿用前一天状态，则等于 d p [ i − 1 ] [ 1 ]
第 i 天第一次买入股票，则等于 d p [ i − 1 ] [ 0 ] − p r i c e [ i ]
选择所得现金最多的，即二者较大值
d p [ i ] [ 2 ] 可由两个状态推出
第 i 天没有操作，沿用前一天状态，则等于 d p [ i − 1 ] [ 2 ]
第 i 天第一次卖出股票，则等于 d p [ i − 1 ] [ 1 ] + p r i c e s [ i ]
选择所得现金最多的，即二者较大值
d p [ i ] [ 3 ] 可由两个状态推出
d p [ i ] [ 3 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ 3 ] , d p [ i − 1 ] [ 2 ] − p r i c e s [ i ] )
d p [ i ] [ 4 ] 可由两个状态推出
d p [ i ] [ 4 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ 4 ] , d p [ i − 1 ] [ 3 ] + p r i c e s [ i ] )
数组初始化
dp[0][0] 等于零
dp[0][1] 等于 − p r i c e [ 0 ]
dp[0][2] 虽然题目没有明确说是否允许同一天内买入并且卖出，但都不影响，因为这一操作收益始终为零
dp[0][3] 等于 − p r i c e [ 0 ]
dp[0][4] 等于零
遍历顺序
从前往后
测试用例
代码展示
class Solution { public: int maxProfit(vector<int> &prices) { int n = prices.size(); vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(5)); dp[0][1] = -prices[0]; dp[0][3] = -prices[0]; for (int i = 1; i < n; i++) { dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]); dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]); dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][3]); dp[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i], dp[i - 1][4]); } return dp[n - 1][4]; } };
这题比较复杂，但理清每个状态的含义就很清晰了
