SImpleDateFormat线程安全问题

public class Test {
    private static SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");

    private static class Task implements Runnable {

        public void run() {
            try {
                System.out.println(sdf.parse("2016-03-21 12:00:00").getTime());
            } catch (ParseException e) {
                e.printStackTrace();
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Task task = new Task();

        Thread t1 = new Thread(task);
        t1.start();
        Thread t2 = new Thread(task);
        t2.start();
        Thread t3 = new Thread(task);
        t3.start();
        Thread t4 = new Thread(task);
        t4.start();
        Thread t5 = new Thread(task);
        t5.start();
    }
}

最近才知道，如果像上面代码那样通过定义静态共享的实例来使用SimpleDateFormat是会存在线程安全问题的。
例如线程被挂死：

或者转换的时间不对：

然后自己尝试读JDK源码来试图分析在SimpleDateFormat的代码中，究竟是哪里的函数或者代码会引起线程不安全，但是由于水平有限，最后还是找不出。