设置MySQL连接数的时候报错问题

我的应用设置为 300个连接时候,连接数据库出现异常:
"Error connecting to database: (using class org.gjt.mm.mysql.Driver)
Data source rejected establishment of connection, message from server: "Too man
y connections"
如果我把连接数调到 3000,又会出现异常:
"Caused by: java.sql.SQLException: Out of memory (Needed 257408 bytes)

    at com.mysql.jdbc.MysqlIO.checkErrorPacket(MysqlIO.java:2975)
    at com.mysql.jdbc.MysqlIO.sendCommand(MysqlIO.java:1600)
    at com.mysql.jdbc.MysqlIO.sqlQueryDirect(MysqlIO.java:1695)"

是不是MySQL的连接数和内存是互相影响的? 每次增加一个连接需要申请多少M内存?? 我得机器是双核CPU,8g内存,应该都够用的,请问MySQL出现这2个异常应该怎样调节参数呢?