二叉树 7月21日 【今日算法】

JSON 的运用非常广泛，比如我们经常将变成语言中的结构体序列化成 JSON 字符串，存入缓存或者通过网络发送给远端服务，消费者接受 JSON 字符串然后进行反序列化，就可以得到原始数据了。这就是「序列化」和「反序列化」的目的，以某种固定格式组织字符串，使得数据可以独立于编程语言。

那么假设现在有一棵用 Java 实现的二叉树，我想把它序列化字符串，然后用 C++ 读取这棵并还原这棵二叉树的结构，怎么办？这就需要对二叉树进行「序列化」和「反序列化」了。

##一、题目描述

力扣第 297 题「二叉树的序列化与反序列化」就是给你输入一棵二叉树的根节点root，要求你实现如下一个类：

public class Codec {

    // 把一棵二叉树序列化成字符串
    public String serialize(TreeNode root) {}

    // 把字符串反序列化成二叉树
    public TreeNode deserialize(String data) {}
}

我们可以用 serialize 方法将二叉树序列化成字符串，用 deserialize 方法将序列化的字符串反序列化成二叉树，至于以什么格式序列化和反序列化，这个完全由你决定。

比如说输入如下这样一棵二叉树：

serialize 方法也许会把它序列化成字符串 2,1,#,6,3,#,#，其中 # 表示null 指针，那么把这个字符串再输入 deserialize 方法，依然可以还原出这棵二叉树。也就是说，这两个方法会成对儿使用，你只要保证他俩能够自洽就行了。

想象一下，二叉树结该是一个二维平面内的结构，而序列化出来的字符串是一个线性的一维结构。所谓的序列化不过就是把结构化的数据「打平」，其实就是在考察二叉树的遍历方式。

二叉树的遍历方式有哪些？递归遍历方式有前序遍历，中序遍历，后序遍历；迭代方式一般是层级遍历。本文就把这些方式都尝试一遍，来实现 serialize 方法和deserialize 方法。

##二、前序遍历解法

前文 学习数据结构和算法的框架思维 说过了二叉树的几种遍历方式，前序遍历框架如下：

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;

    // 前序遍历的代码

    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}

真的很简单，在递归遍历两棵子树之前写的代码就是前序遍历代码，那么请你看一看如下伪码：

LinkedList<Integer> res;
void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        // 暂且用数字 -1 代表空指针 null
        res.addLast(-1);
        return;
    }

    /****** 前序遍历位置 ******/
    res.addLast(root.val);
    /***********************/

    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}

调用 traverse 函数之后，你是否可以立即想出这个 res 列表中元素的顺序是怎样的？比如如下二叉树（# 代表空指针 null），可以直观看出前序遍历做的事情：

那么 res = [1,2,-1,4,-1,-1,3,-1,-1]，这就是将二叉树「打平」到了一个列表中，其中 -1 代表 null。

那么，将二叉树打平到一个字符串中也是完全一样的：

// 代表分隔符的字符
String SEP = ",";
// 代表 null 空指针的字符
String NULL = "#";
// 用于拼接字符串
StringBuilder sb = new StringBuilder();

/* 将二叉树打平为字符串 */
void traverse(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    /****** 前序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/

    traverse(root.left, sb);
    traverse(root.right, sb);
}

StringBuilder 可以用于高效拼接字符串，所以也可以认为是一个列表，用 ,作为分隔符，用 # 表示空指针 null，调用完 traverse 函数后，StringBuilder 中的字符串应该是 1,2,#,4,#,#,3,#,#,。

至此，我们已经可以写出序列化函数 serialize 的代码了：

String SEP = ",";
String NULL = "#";

/* 主函数，将二叉树序列化为字符串 */
String serialize(TreeNode root) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    serialize(root, sb);
    return sb.toString();
}

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    /****** 前序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/

    serialize(root.left, sb);
    serialize(root.right, sb);
}

现在，思考一下如何写 deserialize 函数，将字符串反过来构造二叉树。

首先我们可以把字符串转化成列表：

String data = "1,2,#,4,#,#,3,#,#,";
String[] nodes = data.split(",");

这样，nodes 列表就是二叉树的前序遍历结果，问题转化为：如何通过二叉树的前序遍历结果还原一棵二叉树？

PS：一般语境下，单单前序遍历结果是不能还原二叉树结构的，因为缺少空指针的信息，至少要得到前、中、后序遍历中的两种才能还原二叉树。但是这里的 node列表包含空指针的信息，所以只使用 node 列表就可以还原二叉树。

根据我们刚才的分析，nodes 列表就是一棵打平的二叉树：

那么，反序列化过程也是一样，先确定根节点 root，然后遵循前序遍历的规则，递归生成左右子树即可：

/* 主函数，将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    // 将字符串转化成列表
    LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
    for (String s : data.split(SEP)) {
        nodes.addLast(s);
    }
    return deserialize(nodes);
}

/* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;

    /****** 前序遍历位置 ******/
    // 列表最左侧就是根节点
    String first = nodes.removeFirst();
    if (first.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
    /***********************/

    root.left = deserialize(nodes);
    root.right = deserialize(nodes);

    return root;
}

我们发现，根据树的递归性质，nodes 列表的第一个元素就是一棵树的根节点，所以只要将列表的第一个元素取出作为根节点，剩下的交给递归函数去解决即可。

三、后序遍历解法

二叉树的后续遍历框架：

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);

    // 后序遍历的代码
}

明白了前序遍历的解法，后序遍历就比较容易理解了，我们首先实现 serialize序列化方法，只需要稍微修改辅助方法即可：

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    serialize(root.left, sb);
    serialize(root.right, sb);

    /****** 后序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/
}

我们把对 StringBuilder 的拼接操作放到了后续遍历的位置，后序遍历导致结果的顺序发生变化：

关键的难点在于，如何实现后序遍历的 deserialize 方法呢？是不是也简单地将关键代码放到后序遍历的位置就行了呢：

/* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;

    root.left = deserialize(nodes);
    root.right = deserialize(nodes);

    /****** 后序遍历位置 ******/
    String first = nodes.removeFirst();
    if (first.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
    /***********************/

    return root;
}

没这么简单，显然上述代码是错误的，变量都没声明呢，就开始用了？生搬硬套肯定是行不通的，回想刚才我们前序遍历方法中的 deserialize 方法，第一件事情在做什么？

deserialize 方法首先寻找 root 节点的值，然后递归计算左右子节点。那么我们这里也应该顺着这个基本思路走，后续遍历中，root 节点的值能不能找到？再看一眼刚才的图：

可见，root 的值是列表的最后一个元素。我们应该从后往前取出列表元素，先用最后一个元素构造 root，然后递归调用生成 root 的左右子树。注意，根据上图，从后往前在 nodes 列表中取元素，一定要先构造 root.right 子树，后构造 root.left 子树。

看完整代码：

/* 主函数，将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
    for (String s : data.split(SEP)) {
        nodes.addLast(s);
    }
    return deserialize(nodes);
}

/* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;
    // 从后往前取出元素
    String last = nodes.removeLast();
    if (last.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(last));
    // 限构造右子树，后构造左子树
    root.right = deserialize(nodes);
    root.left = deserialize(nodes);

    return root;
}

至此，后续遍历实现的序列化、反序列化方法也都实现了。

##四、中序遍历解法

先说结论，中序遍历的方式行不通，因为无法实现反序列化方法 deserialize。

序列化方法 serialize 依然容易，只要把字符串的拼接操作放到中序遍历的位置就行了：

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    serialize(root.left, sb);
    /****** 中序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/
    serialize(root.right, sb);
}

但是，我们刚才说了，要想实现反序列方法，首先要构造 root 节点。前序遍历得到的 nodes 列表中，第一个元素是 root 节点的值；后序遍历得到的 nodes列表中，最后一个元素是 root 节点的值。

你看上面这段中序遍历的代码，root 的值被夹在两棵子树的中间，也就是在nodes 列表的中间，我们不知道确切的索引位置，所以无法找到 root 节点，也就无法进行反序列化。

##五、层级遍历解法

首先，先写出层级遍历二叉树的代码框架：

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    // 初始化队列，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode cur = q.poll();

        /* 层级遍历代码位置 */
        System.out.println(root.val);
        /*****************/

        if (cur.left != null) {
            q.offer(cur.left);
        }

        if (cur.right != null) {
            q.offer(cur.right);
        }
    }
}

上述代码是标准的二叉树层级遍历框架，从上到下，从左到右打印每一层二叉树节点的值，可以看到，队列 q 中不会存在 null 指针。

不过我们在反序列化的过程中是需要记录空指针 null 的，所以可以把标准的层级遍历框架略作修改：

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    // 初始化队列，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode cur = q.poll();

        /* 层级遍历代码位置 */
        if (cur == null) continue;
        System.out.println(root.val);
        /*****************/

        q.offer(cur.left);
        q.offer(cur.right);
    }
}

这样也可以完成层级遍历，只不过我们把对空指针的检验从「将元素加入队列」的时候改成了「从队列取出元素」的时候。

那么我们完全仿照这个框架即可写出序列化方法：

String SEP = ",";
String NULL = "#";

/* 将二叉树序列化为字符串 */
String serialize(TreeNode root) {
    if (root == null) return "";
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    // 初始化队列，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode cur = q.poll();

        /* 层级遍历代码位置 */
        if (cur == null) {
            sb.append(NULL).append(SEP);
            continue;
        }
        sb.append(cur.val).append(SEP);
        /*****************/

        q.offer(cur.left);
        q.offer(cur.right);
    }

    return sb.toString();
}

层级遍历序列化得出的结果如下图：

可以看到，每一个非空节点都会对应两个子节点，那么反序列化的思路也是用队列进行层级遍历，同时用索引 i 记录对应子节点的位置：

/* 将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    if (data.isEmpty()) return null;
    String[] nodes = data.split(SEP);
    // 第一个元素就是 root 的值
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(nodes[0]));

    // 队列 q 记录父节点，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    for (int i = 1; i < nodes.length; ) {
        // 队列中存的都是父节点
        TreeNode parent = q.poll();
        // 父节点对应的左侧子节点的值
        String left = nodes[i++];
        if (!left.equals(NULL)) {
            parent.left = new TreeNode(Integer.parseInt(left));
            q.offer(parent.left);
        } else {
            parent.left = null;
        }
        // 父节点对应的右侧子节点的值
        String right = nodes[i++];
        if (!right.equals(NULL)) {
            parent.right = new TreeNode(Integer.parseInt(right));
            q.offer(parent.right);
        } else {
            parent.right = null;
        }
    }
    return root;
}

这段代码可以考验一下你的框架思维。仔细看一看 for 循环部分的代码，发现这不就是标准层级遍历的代码衍生出来的嘛：

while (!q.isEmpty()) {
    TreeNode cur = q.poll();

    if (cur.left != null) {
        q.offer(cur.left);
    }

    if (cur.right != null) {
        q.offer(cur.right);
    }
}

只不过，标准的层级遍历在操作二叉树节点 TreeNode，而我们的函数在操作nodes[i]，这也恰恰是反序列化的目的嘛。

到这里，我们对于二叉树的序列化和反序列化的几种方法就全部讲完了。

来源 | github

作者 | labuladong