一、解释
递归:在调用一个函数的过程中,直接或间接地调用了函数本身这个就叫递归
注:Python在递归中没有像别的语言对递归进行优化,所以他的每一次调用都会基于上一次的调用进行,并且他设置了最大的递归数量防止递归外溢
二、实例
def func():
print('from func')
func()
func()
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def foo():
print('from foo')
bar()
def bar():
print('from bar')
foo()
foo()
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def age(n):
if n == 1:
return 18
return age(n-1)+2
print(age(5))
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三、递归的回溯与递推
递推:像上边递归实现所拆解,递归每一次都是基于上一次进行下一次的执行,这叫递推
回溯:则是在遇到终止条件,则从最后往回返一级一级的把值返回来,这叫回溯
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l =[1, 2, [3, [4, 5, 6, [7, 8, [9, 10, [11, 12, 13, [14, 15,[16,[17,]],19]]]]]]]
def search(l):
for item in l:
if type(item) is list:
search(item)
else:
print(item)
search(l)
递归算法
1、递归的定义
递归就是子程序(或函数)直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己,是一种描述问题和解决问题的基本方法。
递归常与分治思想同时使用,能产生许多高校的算法。递归常用来解决结构相似的问题。所谓结构相似,是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似,可以用类似的方法解决。具体地,整个问题的解决,可以分为两部分:第一部分是一些特殊情况,有直接的解法;第二部分与原问题相似,但比原问题的规模小,并且依赖第一部分的结果。。实际上,递归是把一个不能或不好解决的大问题转化成一个或几个小问题,再把这些小问题进一步分解成更小的小问题,直至每个小问题都可以直接解决。因此,递归有两个基本要素:
(1) 边界条件:确定递归到何时终止,也称为递归出口。
(2) 递归模式:大问题是如何分解为小问题的,也称为递归体。
递归函数只有具备了这两个要素,才能在有限次计算后得出结果。
2、递归算法实例
2.1求一个整数n的阶乘
阶乘的定义如下图:
图1
根据阶乘的递归定义,很容易就能写出求阶乘的递归算法。
def factorial(n) :
if n == 1 :
return 1 #递归结束
return n * factorial(n - 1) #问题规模减1,递归调用
1
2
3
4
5
2.2汉诺塔
汉诺塔问题是递归函数的经典应用,它来自一个古老传说:在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔A,其上有64个金蝶。所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶。紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔B和C。从世界创始之日起,波罗门的牧师就一直在试图把塔A上的碟子移动到C上去,其间借助于塔B的帮助。每次只能移动一个碟子,任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。当牧师们完成这个任务时,世界末日也就到了。
对于汉诺塔问题的求解,可以通过以下3步实现:
(1)将塔A上的n -1个碟子借助C塔先移动到B塔上;
(2)把塔A上剩下的一个碟子移动到塔C上;
(3)将n - 1个碟子从B塔借助塔A移动到塔C上。
很显然,这是一个递归求解的过程,假设碟子数n=3时,汉诺塔问题的求解过程如下图所示:
图2
汉诺塔的递归算法(Python实现):
def Hanoi(n, A, B, C) :
if (n == 1) :
move(A, c) #表示只有一个碟子时,直接从A塔移动到C塔
else :
Hanoi(n - 1, A, C, B) #将剩下的A塔上的n-1借助C塔移动到B塔
move(A, C) #将A上最后一个直接移动到C塔上
Hanoi(n - 1, B, A, C) #将B塔上的n-1个碟子借助A塔移动到C塔
1
2
3
4
5
6
7
8
递归函数的运行轨迹
借助汉诺塔这个实例,来讲解一下递归函数的运行轨迹。在递归函数中,调用函数和被调用函数都是同一个函数,需要注意的是函数的调用层次,如果把调用递归函数的主函数称为第0层,进入函数后,首次递归调用自身称为第1层调用;从第i层递归调用自身称为第i+1层。反之退出i+1层调用应该返回第i层。下图是n=3时汉诺塔算法的运行轨迹,有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序。
图3
汉诺塔的递归算法代码实现:
i = 1
def move(n, mfrom, mto) :
global i
print "第%d步:将%d号盘子从%s -> %s" %(i, n, mfrom, mto)
i += 1
def hanoi(n, A, B, C) :
if n == 1 :
move(1, A, C)
else :
hanoi(n - 1, A, C, B)
move(n, A, C)
hanoi(n - 1, B, A, C)
try :
n = int(raw_input("please input a integer :"))
print "移动步骤如下:"
hanoi(n, 'A', 'B', 'C')
except ValueError:
print "please input a integer n(n > 0)!"
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
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20
21
22
23
24
执行结果:
结果
2.3 斐波拉契数列
斐波拉契数列,是这样的一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、……。
斐波拉契数列的核心思想是:
从第三项起,每一项都等于前两项的和,即F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) (N >= 2)
并且规定F(0) = 0,F(1) = 1
要求:利用递归算法获得指定项的斐波拉契数列。
def fib_list(n) :
if n == 1 or n == 2 :
return 1
else :
m = fib_list(n - 1) + fib_list(n - 2)
return m
print "请输入要打印的斐波拉契数列项数n的值*"
try :
n = int(raw_input("enter:"))
except ValueError :
print "请输入一个整数!"
exit()
list2 = [0]
tmp = 1
while(tmp <= n):
list2.append(fib_list(tmp))
tmp += 1
print list2
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