【14. 区间和(离散化)】

离散化

• 假设一共有10⁵个数，每个数的值域是0~10⁹，有些题目可能会使用这些值下标来做，但是我们如果开一个长度是10⁹数组是不现实的。这时候就需要用到映射。
• 我们需要把这个序列映射到从1开始的连续自然数,这个过程就叫离散化。

性质

• 整个值域的跨度很大，但是非常稀疏，例如一共有10⁹个数，但是我们只用到了10⁵个数

步骤

• 打算在x的值上加上一个c，此时首先找到x的离散化后的值k，然后再a[k] + c.
• 求前缀和也是，求[l, r]之间的数的和，首先找到 l 和 r离散化后的值

离散化需要解决的来个问题

前提a[ ]是有序的。

• a[ ]中可能出现重复元素，需要对它进行去重
• 如何算出x 的离散化后的值，一般用二分

区间和

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l和 r，你需要求出在区间 l,r 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−10⁹ ≤ x ≤ 10⁹
1 ≤ n, m ≤ 10⁵
−10⁹ ≤ l ≤ r ≤ 10⁹
−10000 ≤ c ≤ 10000

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

using PII  = pair<int, int>; //因为输入是一对，所以用pair来存放
//typedef pair<int, int> PII;

const int N  = 300010;
int n, m;
int a[N], s[N];              //a[N]是要存放的数，s[N]是前缀和

vector<int> alls;            //我们存的所有离散化的值

vector<PII> add, query;      //第一个是插入操作，第二个是询问

//首先把所有的数读进来，把用到的下标，离散化。
int find(int x)              //求一下x离散化后的结果 
{
   int l = 0, r = alls.size() - 1;
   while (l < r)
   {
       int mid = l + r >> 1;
       if (alls[mid] >= x) r = mid;
       else l = mid + 1;
       
   }
   return r + 1;            //把数映射到下标从1开始，因为后面求区间[l, r]中数的和用到前缀和，下标从1，不用处理边界问题
}


int main()
{
   cin >> n >> m;
   for (int i = 0; i < n; i ++)
   {
       int x, c;
       cin >> x >> c;
       add.push_back({x, c});      //将数放在add中
       
       alls.push_back(x);             //再将数，放到待离散化后的alls数组中
   }
   
   for (int i = 0; i < m; i ++)
   {
       int l, r;
       cin >> l >> r;
       query.push_back({l , r});
       
       alls.push_back(l);
       alls.push_back(r);
   }
   
   //去重
   sort(alls.begin(), alls.end());
   alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
   
   //处理插入
   for (auto item : add)
   {
       int x = find(item.first);
       a[x] += item.second;
   }
   
   //预处理前缀和
   for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++) s[i] = s[i - 1] + a[i];
   
   //处理前询问
   for (auto item : query)
   {
       int l = find(item.first), r = find(item.second);
       cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
   }
   return 0;
}

unique函数的实现

vector<int>:: iterator unique(vector<int> &a)
{
   int j = 0;
   for (int i = 0; i < a.size(); i ++)
   {
       if(!i || a[i] != a[i - 1]);
           a[j ++] = a[i];
   }
   //a[0] ~ a[j - 1]所有a中不重复的数
   return a.begin() + j;
}