在我大四的时候，选修了一门研究生的课程《具体数学》。当时我就觉得这门课非常好，让我感受到了数学的美妙。
我将一学期所学到的知识都记录了下来，但因为当时看的人比较少，很多同学都不知道有这份资料。
因此这次我将当时所有的课程知识点都汇总整理了出来，希望能对大家有所帮助。
《具体数学》不仅仅能「锻炼你的数学思维」，还对很多「算法笔试和面试」都有所帮助，很多经典算法题都可以在书中找到最佳解题方法。
很多小伙伴可能都不知道这本书为什么叫《具体数学》。其实“具体”的英文是“ConCrete”，是由Continuous的前半部分和Discrete的后半部分组合而成。所以《具体数学》前半本书讲解的是「连续数学」的知识，例如求和、积分、微分等等；而后半本书讲解的是「离散数学」的知识，例如数论、组合等等。
课程讲解
递归求解实际问题
这节课主要讲解了用递推来求解一些实际问题的方法，并用数学归纳法来证明。经典例子有汉诺塔问题、直线分割平面问题和约瑟夫环问题等。
成套方法求解递归式
这节课主要讲解如何用成套方法来处理一些常见的递推式求和问题，并具体求解出约瑟夫环问题的闭式解。
递归式转化为求和求解
这节课主要讲解如何将常见递推式转化为递推式求和形式，并采用成套方法进行求解。
多重求和方法
这节课主要讲解如何求解含有多个下标的多重求和式子。
8种方法求和
为了求解平方和，这节课提出了8种不同的求和方法。此外还提出了下降阶乘幂和差分运算的方法。
下降阶乘幂
这节课会具体讲解下降阶乘幂和差分运算的各种性质，并讲解无限元素求和的计算方法。
取整基础
这节课开始涉及数论，会讲解取整的若干性质。
取整进阶
这节课是取整的进阶知识，将取整和递推式结合进行求解，并引出了取模的相关知识。
取整进阶与数论入门
这节课讲解了取整的最后一部分进阶知识，并提出了一些数论的基础性质，例如欧几里得定理、算术基本定理等。
素数和阶乘的有趣性质
这节课讲解了素数和阶乘的若干性质，例如“证明素数有无穷多个”。
Stern-Brocot树和同余关系
这节课讲解了Stern-Brocot树的若干性质，并讲解了它和欧几里得算法、有理数之间的关系，最后讲解了同余关系的若干定理。
数论进阶与组合数入门
这节课讲解了若干数论和组合数的定理，例如费马小定理、欧拉函数、莫比乌斯函数等等，非常实用。
组合数各种性质
这节课讲解了组合数的9点性质，求解组合数的时候经常会用到。
牛顿级数和生成函数
这节课讲解了牛顿级数和生成函数的相关概念和用法，内容较难
