Problem 9 Special Pythagorean triplet

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a < b < c a < b < ca<b<c, for which,

a 2 + b 2 = c 2 \large a^2+b^2=c^2a2+b2=c2

For example,

3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 \large 3^2+4^2=9+16=25=5^232+42=9+16=25=52

There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000 a + b + c = 1000a+b+c=1000.

Find the product a b c abcabc.

问题 9 特殊的毕达哥拉斯三元数

毕达哥拉斯三元组是一组三个自然数的集合，且 a < b < c a < b < ca<b<c，其中

a 2 + b 2 = c 2 \large a^2+b^2=c^2a2+b2=c2

例如：

3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 \large 3^2+4^2=9+16=25=5^232+42=9+16=25=52

恰好存在一个 a + b + c = 1000 a + b + c = 1000a+b+c=1000 的毕达哥拉斯三元组，求积 a b c abcabc

解题报告

题目中提到了毕达哥拉斯三元组，我们首先理解下其数学定义

毕达哥拉斯定理

在一个边长为 a 、 b 、 c a、b、ca、b、c 的直角三角形中，a ² + b ² = c ² a²+b²=c²a²+b²=c²。理想的情况是 a 、 b 、 c a、b、ca、b、c 均为整数，则称为毕达哥拉斯三元数组

如题目中给出的例子，3 、 4 、 5 3、4、53、4、5 就符合条件

思路

根据题目叙述，我们要满足 a < b < c a < b < ca<b<c 和 a ² + b ² = c ² a²+b²=c²a²+b²=c² 的条件

那么只需要分别定义三个变量 a 、 b 、 c a、b、ca、b、c，分别给它们赋值为 1 、 2 、 3 1、2、31、2、3 并符合比较关系，用来满足第一个条件

然后从变量 c cc 开始，三层循环，最后一层中去判断 a + b + c = 1000 a + b + c = 1000a+b+c=1000 和 a ² + b ² = c ² a²+b²=c²a²+b²=c² 条件

如果满足，则输出此时的乘积即为所求

这并不是唯一的解决方案，但是是我认为比较简单，最容易理解的一种

代码实现

/*
 * @Author: coder-jason
 * @Date: 2022-04-17 13:04:36
 * @LastEditTime: 2022-04-17 13:24:10
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    for (int c = 3; c < 1000; c++)
    {
        for (int b = 2; b < c; b++)
        {
            for (int a = 1; a < b; a++)
            {
                if ((a + b + c == 1000) && (a * a + b * b == c * c))
                {
                    cout << a * b * c;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

答案：31875000