图解B+树的插入和删除(一看就懂)-阿里云开发者社区

开发者社区> 云计算> 正文
登录阅读全文

图解B+树的插入和删除(一看就懂)

简介:

一,    M阶B+树的定义(M阶是指一个节点最多能拥有的孩子数,M>2):

图1.1 3阶B+树

        (1)根结点只有1个,分支数量范围[2,m]。

        (2)除根以外的非叶子结点,每个结点包含分支数范围[[m/2],m],其中[m/2]表示取大于m/2的最小整数。

        (3)所有非叶子节点的关键字数目等于它的分支数量。

        (4) 所有叶子节点都在同一层,且关键字数目范围是[[m/2],m],其中[m/2]表示取大于m/2的最小整数。

        (5)所有非叶子节点的关键字可以看成是索引部分,这些索引等于其子树(根结点)中的最大(或最小)关键字。例如一个非叶子节点包含信息: (n,A0,K0, A1,K1,……,Kn,An),其中Ki为关键字,Ai为指向子树根结点的指针,n表示关键字个数。即Ai所指子树中的关键字均小于或等于Ki,而Ai+1所指的关键字均大于Ki(i=1,2,……,n)。

        (6)叶子节点包含全部关键字的信息(非叶子节点只包含索引),且叶子结点中的所有关键字依照大小顺序链接(所以一个B+树通常有两个头指针,一个是指向根节点的root,另一个是指向最小关键字的sqt)。


二,    3阶B+树的插入举例:

 

l  例1:

往下图的3阶B+树中插入关键字9

首先查找9应插入的叶节点(最左下角的那一个),插入发现没有破坏B+树的性质,完毕。插完如下图所示:

 

l  例2:

往下图的3阶B+树插入20

首先查找20应插入的叶节点(第二个叶子节点),插入,如下图

发现第二个叶子节点已经破坏了B+树的性质,则把之分解成[20 21], [37 44]两个,并把21往父节点移,如下图

发现父节点也破坏了B+树的性质,则把之再分解成[15 21], [44 59]两个,并把21往其父节点移,如下图

这次没有破坏B+树的性质(如果还是不满足B+树的性质,可以递归上去,直到满足为至),插入完毕。

 

l  例3:

往下图的3阶B+树插入100

首先查找100应插入的叶节点(最后一个节点), 插入,如下图

修改其所有父辈节点的键值为100(只有插入比当前树的最大数大的数时要做此步),如下图

然后重复Eg.2的方法拆分节点,最后得

三,    3阶B+树的删除举例:

 

l  例1:

删除下图3阶B+树的关键字91

首先找到91所在叶节点(最后一个节点),删除之,如下图

没有破坏B+树的性质,删除完毕

 

l  例2:

删除下图3阶B+树的关键字97

首先找到97所在叶节点(最后一个节点),删除之,然后修改该节点的父辈的键字为91(只有删除树中最大数时要做此步),如下图

 

l  例3:

删除下图3阶B+树的关键字51

首先找到51所在节点(第三个节点),删除之,如下图

破坏了B+树的性质,从该节点的兄弟节点(左边或右边)借节点44,并修改相应键值,判断没有破坏B+树,完毕,如下图

 

l  例4:

删除下图3阶B+树的关键字59

首先找到59所在叶节点(第三个节点),删除之,如下图

破坏B+树性质,尝试借节点,无效(因为左兄弟节点被借也会破坏B+树性质),合并第二第三叶节点并调整键值,如下图

完毕。

 

l  例5:

删除下图3阶B+树的关键字63

首先找到63所在叶节点(第四个节点),删除之,如下图

合并第四五叶节点并调整键值,如下图

发现第二层的第二个节点不满足B+树性质,从第二层的第一个节点借59,并调整键值,如下图

完毕



版权声明:本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献,版权归原作者所有,阿里云开发者社区不拥有其著作权,亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容,填写侵权投诉表单进行举报,一经查实,本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。

分享:
云计算
使用钉钉扫一扫加入圈子
+ 订阅

时时分享云计算技术内容,助您降低 IT 成本,提升运维效率,使您更专注于核心业务创新。

其他文章