IEEE 754规格化浮点数所能表示的最大值和最小值

简介: IEEE 754规格化浮点数所能表示的最大值和最小值

IEEE 754标准

IEEE 754标准浮点数格式:

image.png

  • 阶码用移码表示
  • 移码=阶码真值+偏置值
  • 阶码真值=移码-偏置值
  • 偏置值的公式为:

image.png

  • 移码(这里的移码看作无符号数)的表示范围为:
  • image.png
  • 尾数用原码表示
  • 隐含最高数位1
  • 阶码全1和阶码全0用作特殊用途

IEEE 754浮点数格式:

image.png

浮点数的最大值和最小值

IEEE 754规格化浮点数的最大值和最小值,可以先根据最大绝对值,改变符号位即可

浮点数的最大绝对值

浮点数规格化的阶码决定了数值的大小,因此找最大绝对值,就需要首先确认最大的阶码真值,然后再确定尾数部分最大

因此找最大绝对值需要确定最大阶码和确定最大尾数

我们拿短浮点数(单精度、float型)举例。

已经知道阶码真值=移码-偏偏置值,因此最大的阶码=最大的移码-偏置值`。

短浮点数得阶码占8位,根据移码公式可以算出:

image.png

由于全1和全0用作特殊用途,所以我们能取得最大的移码是254

根据偏置值公式可以算出:

image.png

偏置值为127

由公式阶码真值=移码-偏移量可以求出最大阶码真值能取得254-127=127。求出最大阶码,再求最大尾数部分

短浮点数的尾数部分占23位,我们把23位数值位全部取1就是最大值,再加上隐含的最高位1,得出:

image.png

组合到一块就是:

image.png

但是这么多位1存在很麻烦,我们化简一下:

image.png

最后得到:

image.png

浮点数的最小绝对值

和最大绝对值一样,只需要让阶码真值最小,尾数部分最小即可

继续拿短浮点数举例。

上面已经求出短浮点数移码的表示范围

image.png

和偏置值为127

由于移码的全1和全0用作特殊用途,所以我们能取得最小的移码是1

由公式阶码真值=移码-偏移量可以求出最大阶码真值能取得1-127=-126。求出最小阶码,再求最小尾数部分

短浮点数的尾数部分占23位,我们把23位数值位全部取0就是最小值,再加上隐含的最高位1,得出:image.png

最后得到:

image.png


浮点数的最大值

将绝对值改变符号即可

短浮点数所能表示的最大规格化正数:

image.png

短浮点数所能表示的最大规格化负数:

image.png

浮点数的最小值

将绝对值改变符号即可

短浮点数所能表示的最小规格化正数:

image.png

短浮点数所能表示的最小规格化负数:

image.png

长浮点数同理




目录
相关文章
|
存储 SQL 缓存
Hadoop入门(一篇就够了)
Hadoop入门(一篇就够了)
36841 4
Hadoop入门(一篇就够了)
|
存储
【数据结构】连通图、连通分量与强连通图、强连通分量—区别在于强,强强在哪里?
【数据结构】连通图、连通分量与强连通图、强连通分量—区别在于强,强强在哪里?
10606 1
【数据结构】连通图、连通分量与强连通图、强连通分量—区别在于强,强强在哪里?
|
8月前
|
机器学习/深度学习 人工智能 数据可视化
一文讲透:信息化、数字化、智能化、智慧化、数智化,到底啥区别?
本文深入解析了企业转型中的五大关键概念:信息化、数字化、智能化、智慧化与数智化。通过清晰的阶段划分和实际案例,帮助企业认清自身所处阶段,明确下一步发展方向,避免盲目跟风,真正实现业务流程优化与数据驱动决策,迈向高效、智能、协同的未来企业形态。
|
存储 机器学习/深度学习 人工智能
数据结构学习笔记——图的存储结构(邻接矩阵和邻接表)
数据结构学习笔记——图的存储结构(邻接矩阵和邻接表)
数据结构学习笔记——图的存储结构(邻接矩阵和邻接表)
|
调度 数据安全/隐私保护
用户态和内核态 中断处理机制
用户态和内核态 中断处理机制
957 0
|
应用服务中间件 Android开发
Server Tomcat v9.0 Server at localhost failed to start问题的解决
Server Tomcat v9.0 Server at localhost failed to start问题的解决
1518 0
|
网络协议 网络性能优化 UED
|
数据库
1NF | 2NF | 3NF的区分以及什么是函数依赖、部分函数依赖、值传递依赖(最详细的讲解1NF、2NF、3NF的关系)
这篇文章详细讲解了数据库范式中的1NF、2NF和3NF,包括它们的定义、区分方法和如何判断部分函数依赖和传递函数依赖,以及如何将数据表规范化到相应的范式。
1NF | 2NF | 3NF的区分以及什么是函数依赖、部分函数依赖、值传递依赖(最详细的讲解1NF、2NF、3NF的关系)
|
存储 C++
计算机组成原理笔记——计算机性能指标(CPI、IPS、MIPS等)
计算机系统的性能评价有两种指标,分别为非时间指标和时间指标。非时间指标时间指标机器一次能处理的二进制位数 数据总线一次能并行传送的最大信息位数 例子: 每秒执行多少条指令 IPS=主频平均CPIIPS=\frac{主频}{平均CPI}IPS=平均CPI主频​ 例子:
8913 1
|
网络协议 数据库 数据安全/隐私保护

热门文章

最新文章