前言
在JavaScript中有一个库函数(Math.pow())可以对一个数进行次方运算，本文将实现一个类似pow功能的函数，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。
实现思路
第一眼看到这个问题，有些开发者可能思考几秒钟，觉得这很简单嘛。直接遍历次方数，将底数与前一次的计算结果相乘即可，直接一把梭🤓，很快就写完了代码，如下所示：
/** * 计算一个数的次方 * @param base 底数 * @param exponent 指数 */ public power(base: number, exponent: number): number { let result = 1; for (let i = 1; i <= exponent; i++) { result *= base; } return result; }
细心的开发者可能已经发现了这段代码的不足之处，上述代码只考虑了指数是正数的情况，当输入的指数为小于1的时候上述代码就计算错误了🌝
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全面考虑的解法
接下来，我们把指数为负数和0时的情况考虑进去，来捋一下实现思路：
- 当指数为负数的时候，需要对指数求绝对值，算出次方的结果之后再取倒数
- 当指数为0时，我们就要考虑两种情况：
- 当底数为0且指数为负数时，就会出现对0求倒数，会导致程序运行出错，需要进行容错处理，将错误信息告知调用者
- 当底数为0且指数为0时，这在数学上是没有意义的，此处我们将结果返回0或1都可以
我们将上述思路转化为代码，如下所示：
/** * 计算一个数的次方 * @param base 底数 * @param exponent 指数 */ public power(base: number, exponent: number): number | string { // 求出指数对绝对值 const absExponent = Math.abs(exponent); // 程序会出错 if (base === 0 && exponent < 0) { return "参数错误: 0的负次方不能进行计算"; } // 当底数和指数都为0时，在数学上是没意义的 if (base === 0 && exponent === 0) { return 0; } let result = 1; for (let i = 1; i <= absExponent; i++) { result *= base; } // 指数小于0, 对计算出的结果求倒数 if (exponent < 0) { result = 1 / result; } return result; }
我们将各种情况都考虑进去，作为参数传入上述代码，观察下运行结果，如下所示：
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最优解
上述解法已经满足了题目要求，但是并不是最优解法，接下来，我们来看一种更好的解法。
上述代码中循环计算底数的指数次方代码可以拆分成一个函数，如下所示：
/** * 求底数的指数次方 * @param base * @param exponent */ private static powerWithExponent(base: number, exponent: number) { let result = 1; for (let i = 1; i <= exponent; i++) { result *= base; } return result; }
拆分后，我们考虑这样一个场景：
当指数为32时，就需要在上述函数的循环中做31乘法。然而，我们的目标就是求出一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只要在16次方的基础上再平方一次就可以了。而16次方是8次方的平方。
以此类推，我们求32次方只需要做5次乘法：
- 先求平方
- 在平方的基础上求4次方
- 在4次方的基础上求8次方
- 在8次方的基础上求16次方
- 在16次方的基础上求32次方
思考到这里，我们设要求的次方为n，那么：
- 当n为偶数时，可以拆分为
n/2 * n/2 - 当n为奇数时，可以拆分为
(n-1)/2 * (n-1)/2
乘式两边计算出结果后，仍然可以对结果应用上述规则进行计算，直至n为0或1，总结成公式后，如下图所示：
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实现代码
有了公式后，我们很快就能想到可以用递归来解决这个问题，我们来画一下递归栈，如下图所示：
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思路捋清楚后，就可以愉快的进入编码环节了🤓，完整代码如下所示：
export default class IntegerPower { /** * 计算一个数的次方 * @param base 底数 * @param exponent 指数 */ public power(base: number, exponent: number): number | string { // 求出指数对绝对值 const absExponent = Math.abs(exponent); // 程序会出错 if (base === 0 && exponent < 0) { return "参数错误: 0的负次方不能进行计算"; } // 当底数和指数都为0时，在数学上是没意义的 if (base === 0 && exponent === 0) { return 0; } // 进行次方运算 let result = this.powerWithExponent(base, absExponent); // 指数小于0, 对计算出的结果求倒数 if (exponent < 0) { result = 1 / result; } return result; } /** * 求底数的指数次方 * @param base 底数 * @param exponent 指数 */ private powerWithExponent(base: number, exponent: number): number { // 递归终止条件 if (exponent === 0) { // 非0数的0次方值为1 return 1; } if (exponent === 1) { // 任意数的0次方为其本身 return base; } // 递归对指数/2，计算结果 // 用右移运算符代替除以2运算 let result = this.powerWithExponent(base, exponent >> 1) * this.powerWithExponent(base, exponent >> 1); // 指数为奇数时，result就为result乘以底数 if (exponent % 2 === 1) { result *= base; } return result; } }
❝上述代码中，我使用了右移运算符来代替除法运算，这样可以提升代码的执行速度。对此不了解的开发者请移步我的另一篇文章：二进制中一的个数-右移运算符[1]
对递归不熟悉的开发者，请移步：递归的理解与实现[2]
编写测试用例
接下来，我们将各种边界条件都考虑进去，验证下上述代码能否正确执行。
import IntegerPower from "../IntegerPower.ts"; const powerHandler = new IntegerPower(); const result1 = powerHandler.power(5, 6); const result2 = powerHandler.power(3, -4); const result3 = powerHandler.power(0, 0); const result4 = powerHandler.power(0, 3); const result5 = powerHandler.power(0, -3); console.log(result1); console.log(result2); console.log(result3); console.log(result4); console.log(result5);
运行结果如下所示：
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项目代码
文中的示例代码请移步：
- IntegerPower.ts[3]
- integerPower-test.ts[4]
写在最后
至此，文章就分享完毕了。
我是神奇的程序员，一位前端开发工程师。
如果你对我感兴趣，请移步我的个人网站[5]，进一步了解。
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