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题目描述
现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1 , 1/2 , 1/3 , 1/4, 1/5, …
2/1, 2/2 , 2/3, 2/4, …
3/1 , 3/2, 3/3, …
4/1, 4/2, …
5/1, …
…
我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/1，然后是 1/2，2/1，3/1，2/2，…
输入格式
整数N（1≤N≤10000000）
输出格式：
表中的第N项
输入输出样例
输入样例#1：
7
输出样例#1：
1/4
题解：
表的初始样子 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 5/1 4/2 3/3 2/4 1/5
此时我们并不好发现规律。。
于是我们按着题目提示重新排序
排序过后 1/1 1/2 2/1 3/1 2/2 1/3 1/4 2/3 3/2 4/1 5/1 4/2 3/3 2/4 1/5
经过排序后可知，奇数行时分子由行数开始递减，分母由行数开始递增，偶数行反之
下来我们展示代码：
（java代码）
public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanf = new Scanner(System.in); int n = scanf.nextInt(); //表示行 int i = 0; //表示共有多少个 int j = 0; //先确定在第几行 //当j大于或等于n时就可以确定n在第几行 while (n > j) { i++; j += i; } //1.确定在倒数的第几个(画图并找规律) (j-n+1) //2.确定正数第几个，注意行数加一就是这一行分子分母的和 //3.奇数行与偶数行规律相反 if (i % 2 == 0) { System.out.printf("%d/%d\n", i - j + n, j - n + 1); //（i+1）-（j-n+1）=i-j+n } if (i % 2 != 0) { System.out.printf("%d/%d\n", j - n + 1, i - j + n); } } }
（c语言代码）
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <stdio.h> int main() { int n; int i=0, j=0; scanf("%d", &n); while (n > j) { i++; j = j + i; } if (i % 2 == 0) printf("%d/%d", i-(j-n), j - n+1); if (i % 2 != 0) printf("%d/%d", j - n + 1, i - (j - n)); return 0; }
