题目描述
这是 LeetCode 上的 762. 二进制表示中质数个计算置位 ，难度为 简单。
Tag : 「模拟」、「位运算」
给你两个整数 left 和 right，在闭区间 [left, right][left,right] 范围内，统计并返回计算置位位数为质数的整数个数。
计算置位位数就是二进制表示中 11 的个数。
例如， 2121 的二进制表示 10101 有 33 个计算置位。
示例 1：
输入：left = 6, right = 10 输出：4 解释： 6 -> 110 (2 个计算置位，2 是质数) 7 -> 111 (3 个计算置位，3 是质数) 9 -> 1001 (2 个计算置位，2 是质数) 10-> 1010 (2 个计算置位，2 是质数) 共计 4 个计算置位为质数的数字。 复制代码
示例 2：
输入：left = 10, right = 15 输出：5 解释： 10 -> 1010 (2 个计算置位, 2 是质数) 11 -> 1011 (3 个计算置位, 3 是质数) 12 -> 1100 (2 个计算置位, 2 是质数) 13 -> 1101 (3 个计算置位, 3 是质数) 14 -> 1110 (3 个计算置位, 3 是质数) 15 -> 1111 (4 个计算置位, 4 不是质数) 共计 5 个计算置位为质数的数字。 复制代码
提示：
- 1 <= left <= right <= 10^61<=left<=right<=106
- 0 <= right - left <= 10^40<=right−left<=104
模拟 + lowbit
利用一个 int 的二进制表示不超过 3232，我们可以先将 3232 以内的质数进行打表。
从前往后处理 [left, right][left,right] 中的每个数 xx，利用 lowbit 操作统计 xx 共有多少位 11，记为 cntcnt，若 cntcnt 为质数，则对答案进行加一操作。
代码：
class Solution { static boolean[] hash = new boolean[40]; static { int[] nums = new int[]{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31}; for (int x : nums) hash[x] = true; } public int countPrimeSetBits(int left, int right) { int ans = 0; for (int i = left; i <= right; i++) { int x = i, cnt = 0; while (x != 0 && ++cnt >= 0) x -= (x & -x); if (hash[cnt]) ans++; } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：O((right - left) * \log{right})O((right−left)∗logright)
- 空间复杂度：O(C)O(C)
模拟 + 分治
枚举 [left, right][left,right] 范围内的数总是不可避免，上述解法的复杂度取决于复杂度为 O(\log{x})O(logx) 的 lowbit 操作。
而比 lowbit 更加优秀的统计「二进制 11 的数量」的做法最早在 (题解) 191. 位1的个数 讲过，采用「分治」思路对二进制进行成组统计，复杂度为 O(\log{\log{x}})O(loglogx)。
代码：
class Solution { static boolean[] hash = new boolean[40]; static { int[] nums = new int[]{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31}; for (int x : nums) hash[x] = true; } public int countPrimeSetBits(int left, int right) { int ans = 0; for (int i = left; i <= right; i++) { int x = i; x = (x & 0x55555555) + ((x >>> 1) & 0x55555555); x = (x & 0x33333333) + ((x >>> 2) & 0x33333333); x = (x & 0x0f0f0f0f) + ((x >>> 4) & 0x0f0f0f0f); x = (x & 0x00ff00ff) + ((x >>> 8) & 0x00ff00ff); x = (x & 0x0000ffff) + ((x >>> 16) & 0x0000ffff); if (hash[x]) ans++; } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：O((right - left) * \log{\log{right}})O((right−left)∗loglogright)
- 空间复杂度：O(C)O(C)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.762 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
