1606. 找到处理最多请求的服务器 : 数据结构运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 1606. 找到处理最多请求的服务器 ，难度为 困难。

Tag : 「数据结构」、「优先队列」、「堆」、「红黑树」、「二分」

你有 kk 个服务器，编号为 00 到 k-1k−1 ，它们可以同时处理多个请求组。

每个服务器有无穷的计算能力但是不能同时处理超过一个请求。

请求分配到服务器的规则如下：

• 第 ii（序号从 00 开始）个请求到达。
• 如果所有服务器都已被占据，那么该请求被舍弃（完全不处理）。
• 如果第 ( i % k ) 个服务器空闲，那么对应服务器会处理该请求。
• 否则，将请求安排给下一个空闲的服务器（服务器构成一个环，必要的话可能从第 00 个服务器开始继续找下一个空闲的服务器）。比方说，如果第 ii 个服务器在忙，那么会查看第 ( i+1i+1 ) 个服务器，第 ( i+2i+2 ) 个服务器等等。
• 给你一个严格递增的正整数数组 arrival，表示第 ii 个任务的到达时间，和另一个数组 load ，其中 load[i]load[i] 表示第 ii 个请求的工作量（也就是服务器完成它所需要的时间）。你的任务是找到 最繁忙的服务器 。最繁忙定义为一个服务器处理的请求数是所有服务器里最多的。

请你返回包含所有最繁忙服务器序号的列表，你可以以任意顺序返回这个列表。

示例 1：

输入：k = 3, arrival = [1,2,3,4,5], load = [5,2,3,3,3] 
输出：[1] 
解释：
所有服务器一开始都是空闲的。
前 3 个请求分别由前 3 台服务器依次处理。
请求 3 进来的时候，服务器 0 被占据，所以它呗安排到下一台空闲的服务器，也就是服务器 1 。
请求 4 进来的时候，由于所有服务器都被占据，该请求被舍弃。
服务器 0 和 2 分别都处理了一个请求，服务器 1 处理了两个请求。所以服务器 1 是最忙的服务器。
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示例 2：

输入：k = 3, arrival = [1,2,3,4], load = [1,2,1,2]
输出：[0]
解释：
前 3 个请求分别被前 3 个服务器处理。
请求 3 进来，由于服务器 0 空闲，它被服务器 0 处理。
服务器 0 处理了两个请求，服务器 1 和 2 分别处理了一个请求。所以服务器 0 是最忙的服务器。
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示例 3：

输入：k = 3, arrival = [1,2,3], load = [10,12,11]
输出：[0,1,2]
解释：每个服务器分别处理了一个请求，所以它们都是最忙的服务器。
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示例 4：

输入：k = 3, arrival = [1,2,3,4,8,9,10], load = [5,2,10,3,1,2,2]
输出：[1]
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示例 5：

输入：k = 1, arrival = [1], load = [1]
输出：[0]
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提示：

• 1 <= k <= 10^51<=k<=105
• 1 <= arrival.length, load.length <= 10^51<=arrival.length,load.length<=105
• arrival.length == load.lengtharrival.length==load.length
• 1 <= arrival[i], load[i] <= 10^91<=arrival[i],load[i]<=109
• arrival 保证严格递增。

数据结构

题目要统计处理任务数最多的机器，首先容易想到使用「哈希表」统计每个机台处理的任务数，利用机台数量 kk 最多不超过 10^5105，我们可以开一个静态数组 cnts 来充当哈希表，同时维护一个当前处理的最大任务数量 max，最终所有满足 cnst[i] = \maxcnst[i]=max 的机台集合即是答案。

再根据「每个任务有对应的开始时间和持续时间」以及「任务分配规则」，容易想到使用优先队列（堆）和有序集合（红黑树）来进行维护。

具体的，利用「每个任务有对应的开始时间和持续时间」，我们使用优先队列（堆）维护二元组 (idx, endTime)(idx,endTime)，其中 idxidx 为机器编号，endTimeendTime 为当前机台所处理任务的结束时间（也就是该机台最早能够接受新任务的时刻），对于每个 arrival[i]arrival[i] 而言（新任务），我们先从优先队列中取出所有 endTime < arrival[i]endTime<arrival[i] 的机台 idxidx，加入「空闲池」，然后再按照「任务分配规则」从空闲池子中取机台，若取不到，则丢弃该任务。

由于「任务分配规则」是优先取大于等于 i % k 的最小值，若取不到，再取大于等于 00 的最小值。因此我们的「空闲池」最好是支持「二分」的有序集合，容易想到基于「红黑树」的 TreeSet 结构。

代码：

class Solution {
    static int N = 100010;
    static int[] cnts = new int[N];
    public List<Integer> busiestServers(int k, int[] arrival, int[] load) {
        Arrays.fill(cnts, 0);
        int n = arrival.length, max = 0;
        PriorityQueue<int[]> busy = new PriorityQueue<>((a,b)->a[1]-b[1]);
        TreeSet<Integer> free = new TreeSet<>();
        for (int i = 0; i < k; i++) free.add(i);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int start = arrival[i], end = start + load[i];
            while (!busy.isEmpty() && busy.peek()[1] <= start) free.add(busy.poll()[0]);
            Integer u = free.ceiling(i % k);
            if (u == null) u = free.ceiling(0);
            if (u == null) continue;
            free.remove(u);
            busy.add(new int[]{u, end});
            max = Math.max(max, ++cnts[u]);
        }
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            if (cnts[i] == max) ans.add(i);
        }
        return ans;
    }
}
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• 时间复杂度：令任务数量为 nn，机台数量为 kk，起始将所有机台存入 TreeSet，复杂度为 O(k\log{k})O(klogk)；每次处理新的 arrival[i]arrival[i] 时，先从优先队列取出可接受新任务的机台，存入 TreeSet，然后从 TreeSet 中取出最多一个的机台来完成任务，其中从 TreeSet 中取出机台最多调用两次的 ceiling 操作，复杂度为 O(\log{k})O(logk)，这部分的整体复杂度为 O(n\log{k})O(nlogk)；统计处理任务数达到 max 的机台集合复杂度为 O(k)O(k)；整体复杂度为 O((k + n)\log{k})O((k+n)logk)
• 空间复杂度：O(k)O(k)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1606 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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