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题目描述
这是 LeetCode 上的 909. 蛇梯棋 ，难度为 中等。
Tag : 「图论 BFS」
N * NN∗N 的棋盘 board 上，按从 1 到 N*NN∗N 的数字给方格编号，编号 从左下角开始，每一行交替方向。
例如，一块 6 x 66x6 大小的棋盘，编号如下：
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r 行 c 列的棋盘，按前述方法编号，棋盘格中可能存在 “蛇” 或 “梯子”；如果
board[r][c] != -1，那个蛇或梯子的目的地将会是 board[r][c]。
玩家从棋盘上的方格 1 （总是在最后一行、第一列）开始出发。
每一回合，玩家需要从当前方格 x 开始出发，按下述要求前进：
- 选定目标方格：选择从编号
x+1，x+2，x+3，x+4，x+5，或者x+6的方格中选出一个目标方格 s ，目标方格的编号 <=N*NN∗N。
- 该选择模拟了掷骰子的情景，无论棋盘大小如何，你的目的地范围也只能处于区间 [x+1, x+6] 之间。
- 传送玩家：如果目标方格 S 处存在蛇或梯子，那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。否则，玩家传送到目标方格 S。
注意，玩家在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次：就算目的地是另一条蛇或梯子的起点，你也不会继续移动。
返回达到方格 N*NN∗N 所需的最少移动次数，如果不可能，则返回 -1。
示例：
输入：[ [-1,-1,-1,-1,-1,-1], [-1,-1,-1,-1,-1,-1], [-1,-1,-1,-1,-1,-1], [-1,35,-1,-1,13,-1], [-1,-1,-1,-1,-1,-1], [-1,15,-1,-1,-1,-1]] 输出：4 解释： 首先，从方格 1 [第 5 行，第 0 列] 开始。 你决定移动到方格 2，并必须爬过梯子移动到到方格 15。 然后你决定移动到方格 17 [第 3 行，第 5 列]，必须爬过蛇到方格 13。 然后你决定移动到方格 14，且必须通过梯子移动到方格 35。 然后你决定移动到方格 36, 游戏结束。 可以证明你需要至少 4 次移动才能到达第 N*N 个方格，所以答案是 4。 复制代码
提示：
- 2 <= board.length = board[0].length <= 20
board[i][j]介于 1 和 N*NN∗N 之间或者等于 -1。- 编号为 1 的方格上没有蛇或梯子。
- 编号为 N*NN∗N 的方格上没有蛇或梯子。
BFS
最多有 20 * 2020∗20 个格子，直接使用常规的单向 BFS 进行求解即可。
为了方便我们可以按照题目给定的意思，将二维的矩阵「扁平化」为一维的矩阵，然后再按照规则进行 BFS。
代码：
class Solution { int n; int[] nums; public int snakesAndLadders(int[][] board) { n = board.length; if (board[0][0] != -1) return -1; nums = new int[n * n + 1]; boolean isRight = true; for (int i = n - 1, idx = 1; i >= 0; i--) { for (int j = (isRight ? 0 : n - 1); isRight ? j < n : j >= 0; j += isRight ? 1 : -1) { nums[idx++] = board[i][j]; } isRight = !isRight; } int ans = bfs(); return ans; } int bfs() { Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>(); Map<Integer, Integer> m = new HashMap<>(); d.addLast(1); m.put(1, 0); while (!d.isEmpty()) { int poll = d.pollFirst(); int step = m.get(poll); if (poll == n * n) return step; for (int i = 1; i <= 6; i++) { int np = poll + i; if (np <= 0 || np > n * n) continue; if (nums[np] != -1) np = nums[np]; if (m.containsKey(np)) continue; m.put(np, step + 1); d.addLast(np); } } return -1; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(n^2)O(n2)
- 空间复杂度：O(n^2)O(n2)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.909 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
