在上一期，我们介绍了一种特殊的数据结构 “哈夫曼树”，也被称为最优二叉树。没看过的小伙伴可以点击下方链接：漫画：什么是“哈夫曼树”？
那么，这种数据结构究竟有什么用呢？我们今天就来揭晓答案。
计算机系统是如何存储信息的呢？
计算机不是人，它不认识中文和英文，更不认识图片和视频，它唯一“认识”的就是0（低电平）和1（高电平）。
因此，我们在计算机上看到的一切文字、图像、音频、视频，底层都是用二进制来存储和传输的。
从狭义上来讲，把人类能看懂的各种信息，转换成计算机能够识别的二进制形式，被称为编码。
编码的方式可以有很多种，我们大家最熟悉的编码方式就属ASCII码了。
在ASCII码当中，把每一个字符表示成特定的8位二进制数，比如：
显然，ASCII码是一种等长编码，也就是任何字符的编码长度都相等。
为什么这么说呢？让我们来看一个例子：
假如一段信息当中，只有A，B，C，D，E，F这6个字符，如果使用等长编码，我们可以把每一个字符都设计成长度为3的二进制编码：
如此一来，给定一段信息 “ABEFCDAED”，就可以编码成二进制的 “000 001 100 101 010 011 000 100 011”，编码总长度是27。
但是，这样的编码方式是最优的设计吗？如果我们让不同的字符对应不同长度的编码，结果会怎样呢？比如：
如此一来，给定的信息 “ABEFCDAED”，就可以编码成二进制的 “0 00 10 11 01 1 0 10 1”，编码的总长度只有14。
哈夫曼编码(Huffman Coding)，同样是由麻省理工学院的哈夫曼博所发明，这种编码方式实现了两个重要目标：
1.任何一个字符编码，都不是其他字符编码的前缀。
2.信息编码的总长度最小。
哈夫曼编码的生成过程是什么样子呢？
让我们看看下面的例子：
假如一段信息里只有A，B，C，D，E，F这6个字符，他们出现的次数依次是2次，3次，7次，9次，18次，25次，如何设计对应的编码呢？
我们不妨把这6个字符当做6个叶子结点，把字符出现次数当做结点的权重，以此来生成一颗哈夫曼树：
这样做的意义是什么呢？
哈夫曼树的每一个结点包括左、右两个分支，二进制的每一位有0、1两种状态，我们可以把这两者对应起来，结点的左分支当做0，结点的右分支当做1，会产生什么样的结果？
这样一来，从哈夫曼树的根结点到每一个叶子结点的路径，都可以等价为一段二进制编码：
上述过程借助哈夫曼树所生成的二进制编码，就是哈夫曼编码。
现在，我们面临两个关键的问题：
首先，这样生成的编码有没有前缀问题带来的歧义呢？答案是没有歧义。
因为每一个字符对应的都是哈夫曼树的叶子结点，从根结点到这些叶子结点的路径并没有包含关系，最终得到的二进制编码自然也不会是彼此的前缀。
其次，这样生成的编码能保证总长度最小吗？答案是可以保证。
哈夫曼树的重要特性，就是所有叶子结点的（权重 X 路径长度）之和最小。
private Node root ; private Node [] nodes ; //构建哈夫曼树 public void createHuffmanTree ( int [] weights ) { //优先队列，用于辅助构建哈夫曼树 Queue < Node > nodeQueue = new PriorityQueue <>(); nodes = new Node [ weights . length ]; //构建森林，初始化nodes数组 for ( int i = 0 ; i < weights . length ; i ++){ nodes [ i ] = new Node ( weights [ i ]); nodeQueue . add ( nodes [ i ]); } //主循环，当结点队列只剩一个结点时结束 while ( nodeQueue . size () > 1 ) { //从结点队列选择权值最小的两个结点 Node left = nodeQueue . poll (); Node right = nodeQueue . poll (); //创建新结点作为两结点的父节点 Node parent = new Node ( left . weight + right . weight , left , right ); nodeQueue . add ( parent ); } root = nodeQueue . poll (); } //输入字符下表，输出对应的哈夫曼编码 public String convertHuffmanCode ( int index ) { return nodes [ index ]. code ; } //用递归的方式，填充各个结点的二进制编码 public void encode ( Node node , String code ){ if ( node == null ){ return ; } node . code = code ; encode ( node . lChild , node . code + "0" ); encode ( node . rChild , node . code + "1" ); } public static class Node implements Comparable < Node >{ int weight ; //结点对应的二进制编码 String code ; Node lChild ; Node rChild ; public Node ( int weight ) { this . weight = weight ; } public Node ( int weight , Node lChild , Node rChild ) { this . weight = weight ; this . lChild = lChild ; this . rChild = rChild ; } @Override public int compareTo ( Node o ) { return new Integer ( this . weight ). compareTo ( new Integer ( o . weight )); } } public static void main ( String [] args ) { char [] chars = { 'A' , 'B' , 'C' , 'D' , 'E' , 'F' }; int [] weights = { 2 , 3 , 7 , 9 , 18 , 25 }; HuffmanCode huffmanCode = new HuffmanCode (); huffmanCode . createHuffmanTree ( weights ); huffmanCode . encode ( huffmanCode . root , "" ); for ( int i = 0 ; i < chars . length ; i ++){ System . out . println ( chars [ i ] + ":" + huffmanCode . convertHuffmanCode ( i )); } }
放在信息编码的场景下，叶子结点的权重对应字符出现的频次，结点的路径长度对应字符的编码长度。
所有字符的（频次 X 编码长度）之和最小，自然就说明总的编码长度最小。
这段代码中，Node类增加了一个新字段code，用于记录结点所对应的二进制编码。
当哈夫曼树构建之后，就可以通过递归的方式，从根结点向下，填充每一个结点的code值。
