[路飞]_leetcode-313-超级丑数

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超级丑数 是一个正整数，并满足其所有质因数都出现在质数数组 primes 中。

给你一个整数 n 和一个整数数组 primes ，返回第 n 个 超级丑数 。

题目数据保证第 n 个 超级丑数 在 32-bit 带符号整数范围内。

示例 1：

输入： n = 12, primes = [2,7,13,19]
输出： 32 
解释： 给定长度为 4 的质数数组 primes = [2,7,13,19]，前 12 个超级丑数序列为：[1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] 。
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示例 2：

输入： n = 1, primes = [2,3,5]
输出： 1
解释： 1 不含质因数，因此它的所有质因数都在质数数组 primes = [2,3,5] 中。
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提示：

• 1 <= n <= 106
• 1 <= primes.length <= 100
• 2 <= primes[i] <= 1000
• 题目数据 保证primes[i] 是一个质数
• primes 中的所有值都 互不相同 ，且按 递增顺序 排列

解题思路

本题与上一题 leetcode-264-丑数 II 类似， 区别在于上题中质因数是确定的 2 、 3 、 5，而本题中质因数是通过数组参数传递进来的，但是解题思路是相同的。接下来我们以质因数 2 、 3 、 5 为例，讲解求得第 n 个丑数的过程。

要求得第 n 个丑数，首先要明确什么是丑数？

丑数的定义：只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

基于以上条件，我们将已经得到的丑数分别和质因数 2 、 3 、 5 相乘，就得到了后续的丑数

因为 1 是第一个丑数，所以基于以上逻辑可以得到这样的结果。

1 2 3 5 4 6 10 6 9 15 10 15 25 8 12 20 ...
2 3 5
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但是上面的结果序列有两个问题：

1. 序列并不是有序的
2. 存在重复的值

那如何在求得所有丑数的过程中避免以上两个问题呢？

1. 初始化结果数组并插入第一个元素 1
2. 定义三个质因数的指针，初始化指向下标 0
3. 求得每个质因数和其对应指针在结果数组中对应值的乘积
4. 获取所有乘积中的最小值，该值即下一个丑数
5. 将最小值对应的质因数的指针向后移动一位
6. 重复以上过程，直到求得第 n 个丑数

通过以上的过程，保证了求得丑数是严格升序排列的。当多个质因数的乘积有相同的最小值时，将对应质因数指针都向后移动一位，这样就保证了不会有重复的结果。

了解了基于质因数 2 、 3 、 5求解丑数的过程，只需要把对应质因数换成 primes 数组即可完成本题。

动画演示

代码实现

var nthSuperUglyNumber = function(n, primes) {
  // 创建结果数组
  const arr = Array(n).fill(1),
  len = primes.length,
  // 创建质因数指针
  inds = Array(len).fill(0),
  // 创建质因数与指针值乘积结果数组
  nums = [...primes];
  // 遍历求解每一个丑数
  for(let i = 1;i<n;i++){
    // 获取乘积最小值
    const min = Math.min(...nums);
    // 更新当前位置丑数
    arr[i] = min;
    // 更新质因数指针及质因数与指针值乘积结果
    for(let j = 0;j<len;j++){
      if(min === nums[j]){
        inds[j]++;
        nums[j] = arr[inds[j]]*primes[j]
      }
    }
  }
  // 返回第n个丑数
  return arr[n-1]
};
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至此我们就完成了 leetcode-313-超级丑数

如有任何问题或建议，欢迎留言讨论！