动态规划入门-509. 斐波那契数

一、题目描述：

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2 输出：1 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1 示例 2：

输入：n = 3 输出：2 解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2 示例 3：

输入：n = 4 输出：3 解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3  

提示：

0 <= n <= 30

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/fi…

二、思路分析：

斐波那契数的边界条件是 F(0)=0F(0)=0 和 F(1)=1F(1)=1。当 n>1n>1 时，每一项的和都等于前两项的和,我们选择使用动态规划的方法解决问题

动态规划:简称DP，将问题分解为互相重叠的子问题，通过反复求解子问题来解决原问题就是动态规划，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划来解是比较有效的。 具体解题过程：

1. 根据重叠子问题定义状态
2. 寻找最优子结构推导状态转移方程
3. 确定dp初始状态
4. 确定输出值

三、AC代码

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
}

四、总结：