文章目录
一、 奇偶校验码
二、 奇偶校验码 特点
三、 奇偶校验码 示例
四、 CRC 循环冗余码 ( 原理说明 )
五、 CRC 循环冗余码 计算示例
六、 CRC 循环冗余码 生成多项式
一、 奇偶校验码
奇偶校验码 组成 :
① 信息元 : n − 1 n-1n−1 位 ; 要发送的有效数据 ;
② 校验元 : 1 11 位 ; 冗余码 ;
③ 奇校验码 : 1 11 的个数为 奇数 ; 冗余位 1 11 ;
④ 偶校验码 : 1 11 的个数为偶数 ; 冗余位 0 00 ;
二、 奇偶校验码 特点
奇偶校验码 特点 : 该编码方法 , 只能检查 奇数个 比特错误 , 如果有 偶数个比特错误 , 无法检查出来 , 检错率是 50 % 50\%50% ;
三、 奇偶校验码 示例
奇偶校验码 示例 :
传输 字符 ‘S’ 的 ASCII 码 1100101 11001011100101 , 使用 奇校验码 , 在 数据前 添加 1 11 位 冗余位 1 11 , 表明 1 11 的个数为奇数 , 上述数据的 1 11 的个数为 5 55 个 , 是奇数个 ;
奇数个错误 : 如果接受到的数据中 1 11 的个数是 偶数个 , 此时就能检测出数据错误 ;
偶数个错误 : 如果接收到的数据中 1 11 的个数为 奇数个 , 那么就会判断接收的数据是正确的 ; 无法检查出 偶数个错误 ;
四、 CRC 循环冗余码 ( 原理说明 )
发送端 :
① 要传输的数据 : 5 55 ;
② 生成多项式 : 2 22 ;
③ 计算冗余码 : 使用 要 传 输 的 数 据 生 成 多 项 式 = 5 2 \cfrac{要传输的数据}{生成多项式} = \cfrac{5}{2}
生成多项式
要传输的数据
=
2
5
, 商是 2 22 , 余数是 1 11 ;
④ 冗余码 : 余数 1 11 就是 FCS 帧检验序列 , 也就是 冗余码 ;
⑤ 最终发送的数据 : 5 + 1 = 6 5 + 1 = 65+1=6
接收端 :
① 接收到的数据 : 6 66 ;
② 生成多项式 : 2 22 ;
③ 判定差错 : 计算 接 收 到 的 数 据 生 成 多 项 式 \cfrac{接收到的数据}{生成多项式}
生成多项式
接收到的数据
余数是否为 0 00 , 如果余数为 0 00 , 说明传输过程中没有错误 ;
数据链路层 使用 CRC 循环冗余校验编码 , 进行差错控制 , 只能做到无差错接收 , 凡是接收到的数据帧 , 都是正确的 ;
五、 CRC 循环冗余码 计算示例
发送数据 1101011011 1101 0110 111101011011 , 使用 CRC 循环冗余码 , 生成多项式是 10011 1001110011 , 求最终的发送数据 ? ??
最终发送的数据组成 : 原始数据 1101011011 1101 0110 111101011011 + 帧检验序列 FCS ;
计算 帧检验序列 FCS :
① 数据加 冗余码 位数个 0 00 : 首先确定 冗余码 位数 , 冗余码的位数是 生成多项式的 阶 , 即 生成多项式 10011 1001110011 的 总位数 减去 1 11 , 相当于 离散数学 中的生成函数的 最高位次幂 ; FCS 的位数是 4 44 位 ;
生成多项式 是 N NN 位 , 那么阶 就是 N − 1 N-1N−1 位 , FCS 帧检验序列就是 N − 1 N-1N−1 位 ;
数据加 4 44 个 0 00 后为 11010110110000 1101 0110 11 000011010110110000
② 模 2 22 除法 : 数据 加上 0 00 后 , 除以 生成多项式 , 余数就是 FCS 帧检验序列 ;
二进制除法 , 与十进制除法不同的是 , 每个除法相除的计算是 异或操作 ;
异或运算 : 同 0 00 , 异 1 11 ;
模 2 22 除法计算过程分析 :
11010 1101011010 异或 10011 1001110011 计算得到 1001 10011001 , 然后下一位 1 11 落下来 , 得到 10011 1001110011 ;
10011 1001110011 异或 10011 1001110011 计算得到 00000 0000000000 , 然后下面 5 55 位 落下来 , 得到 10110 1011010110 ;
10110 1011010110 异或 10011 1001110011 计算得到 101 101101 , 然后下 2 22 位落下来 , 得到 10100 1010010100 ;
10100 1010010100 异或 10011 1001110011 计算得到 1110 11101110
最终计算出来的 帧检验序列 是 1110 11101110 ;
最终发送的数据是 : 1101011011 1101 0110 111101011011 1110 11101110
接收端接收数据并校验 :
① 检验过程 : 接收端接收 上述 1101011011 1101 0110 111101011011 1110 11101110 数据 , 将上述数据 与 生成多项式 10011 1001110011 相除 , 如果余数为 0 00 说明该数据帧没有差错 ;
② 结果判定 : 如果余数不为 0 00 , 说明数据帧错误 , 而且不知道哪里出现错误 , 丢弃该数据帧 , 重新发送 ;
六、 CRC 循环冗余码 生成多项式
生成多项式 : G ( x ) = x 3 + x 2 + 1 G(x) = x^3 + x^2 + 1G(x)=x
3
+x
2
+1
相当于 : G ( x ) = x 3 + x 2 + 0 x 1 + x 0 G(x) = x^3 + x^2 + 0x^1 + x^0G(x)=x
3
+x
2
+0x
1
+x
0
对应的模二运算的除数 : 1101 11011101 ;
x xx 的 0 00 次幂系数为 1 11 , 对应第 0 00 位 为 1 11 ;
x xx 的 1 11 次幂系数为 0 00 , 对应第 1 11 位 为 0 00 ;
x xx 的 2 22 次幂系数为 1 11 , 对应第 2 22 位 为 1 11 ;
x xx 的 3 33 次幂系数为 1 11 , 对应第 3 33 位 为 1 11 ;
生成多项式对应的 二进制数 , 总位数是最高次幂加一 , 每一位是对应位前的系数 0 00 或 1 11 ;
