一道面试题:火车运煤问题

简介:

这个可能是一个比较经典的智力题了,和以前的那个《赛马问题》很相似,其题目如下:

你是山西的一个煤老板,你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖,从你的矿区到市场有1000公里,你手里有一列烧煤的火车,这个火车最多只能装1000吨煤,且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问,作为一个懂编程的煤老板的你,你会怎么运送才能运最多的煤到集市?

这道题一开始看上去好像是无解的,因为你的火车每一公里就要消耗一吨煤,而到目的地有1000公里,而火车最多只能装1000吨媒。如果你的火车可以全部装下,到目的地也会被全部烧光,一丁点也不剩。所以,很多人的第一反应都是觉得这个不太可能。

如果你一开始就觉得不太可能的话,这是很正常的。不过我不知道你还会不会继续思考下去,如果你不想思考下去了,那么我很为你担忧,因为你可能并不是一个不善于思考的人,而是一个畏难的人,还有可能是一个容易放弃的人。这对于你做好 一个需要大量思考的工作的程序员来说可能并不适合。

我一开始也觉得不可能,后来想了一想,想到一个解法可以最多运送500吨煤到市场,方法如下:(希望你先自己想一想再查看这个答案

答案:

  1. 装1000吨煤,走250公里,扔下500吨煤,回矿山。
  2. 装1000吨煤,走到250公里处,拿起250吨煤继续向前到500公里处,扔下500吨煤,回矿山。此时火车上还有250吨,再加上在250公里处还有250吨煤,所以,火车是可以回矿山的。
  3. 装上最后1000吨煤,走到500公里处,装上那里的500吨煤,然后一直走到目的。

于是,你最多可以运送500吨煤到市场(当然,火车也回不去了,因为那矿山没有煤了)


其他方法:

  1.  火车肯定要从起点出发3次(因为每次最多运1000);
  2. 火车前两次回到起点要用完车上存煤(否则是浪费)。
  3. 初步方案:火车前两次都运到某点x,卸下1000-2x,然后用x煤回去,第三次到x点时,车上有1000-x,然后装上x点的煤,若3000-5x不超过1000,直接到终点,用3000-5x=1000的临界条件算得x=400,这也是火车到达终点所剩下的煤。若3000-5x超过1000,此时与原问题类似,但初始煤变为3000-5x,路程变为1000-x,我们需要选择下一个存煤点,与x点距离y,然后在y点回头一次。然后想到第三个特征:
  4. 火车回程要尽可能短。使火车回头的原因是火车容量为1000,理想状况为火车每次出发都装满1000的煤,所以火车第三次到达x点时共有煤3000-5x=2000,求得x=200;火车第二次到达y点时站点有存煤1000-2y,火车有煤1000-y,共计2000-3y,理想状况为2000-3y=1000,y=333,火车到达终点剩下煤1000-(1000-x-y)=533。




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