一、前世今生
贝塞尔曲线的最初设计是服务于工业设计，尤其应用与汽车曲线设计。随着计算机画图的应用广泛，若想在计算机上画出平滑精准的曲线并不是一件容易的事，贝塞尔曲线解决了这样的问题，贝塞尔虚线通过起始点与结束点来确定曲线的首尾，通过若干个控制点来确定曲线的走向。由于其由法国工程师皮埃尔·贝塞尔广泛推广，因此这种曲线被命名为贝塞尔曲线。
二、数学基础
平面上的任意连续曲线可以通过伯恩斯坦多项式来进行逼近拟合，因此，当我们想在平面中画一条曲线的时候，如果可以模拟出此曲线的函数，则可以十分精准的控制计算机来描绘一系列曲线上的点来绘制曲线。贝塞尔曲线就是基于这样的数学基础。
首先，对于一条贝塞尔曲线，其3要素分别是：起始点，结束点和控制点。其中曲线的起点在起始点，终点在结束点，曲线并不穿过控制点，控制点来掌握曲线的走向，控制点个数可以不定。
1、一阶贝塞尔曲线
一阶贝塞尔曲线控制点的个数为0，只有起始点与结束点。其实一阶贝塞尔曲线就是一条从起始点到结束点的直线段。其公式如下：
上面公式中，P为曲线上的点，P0为起始点，P1为结束点。(对于平面上的点，分别用上面公式计算x，y坐标即可)。由于其公式为线性公式，所有这种贝塞尔曲线也被称为一阶贝塞尔曲线。下图可以很好的描述当t从0到1变化时，线段的绘制过程：
2、二阶贝塞尔曲线
二阶贝塞尔曲线有一个控制点，假设起始点，控制点和结束点分别为P0、P1、P2。连接P0P1，P1P2，在区间0-1之间，在P0P1线段上取点M，在P1P2线段上取点N，使得P0M/P0P1=P1N/P1P2，找到线段MN上一点Q，同时使得MQ/QN=P0M/P0P1=P1N/P1P2，所有Q点的集合即为所求贝塞尔曲线。上面的描述有些抽象，使用数学推导就义一目了然了，公式推导如下：
绘图过程如下：
3.高阶贝塞尔曲线
有了一阶与二阶的基础，高阶贝塞尔曲线也是通过相同的方式来推导，一个通用的递推公式如下：
三阶和四阶的绘制过程演示如下：
