几条曲线构建Android表白程序

每年的情人节和七夕，甜蜜与痛苦的日子，做点什么好呢？
写诗画画送礼物，逛街吃饭看电影？
作为搬砖爱好者，写个表白脚本或者动画什么的吧。
想起之前看到的一段Ｈ5动画，在Android平台“临摹”了一遍。
效果如下图：其构图还是比较简单的，树枝加上由心形花瓣构成的心形树冠（后面做成动画之后会有随机的花瓣飘落）。

一、树枝

树枝是通过贝塞尔曲线来构造的，二阶贝塞尔曲线。

准备数据
getBranches()函数中，定义各个树枝的位置和形状，最终返回树干。
绘制的时候，先绘制树干，然后绘制其分支，最后绘制分支的分支（只有三层）。

public static Branch getBranches() {
        // 共10列，分别是id, parentId, 贝塞尔曲线控制点(3点，6列)， 最大半径， 长度
        int[][] data = new int[][]{
                {0, -1, 217, 490, 252, 60, 182, 10, 30, 100},
                {1, 0, 222, 310, 137, 227, 22, 210, 13, 100},
                {2, 1, 132, 245, 116, 240, 76, 205, 2, 40},
                {3, 0, 232, 255, 282, 166, 362, 155, 12, 100},
                {4, 3, 260, 210, 330, 219, 343, 236, 3, 80},
                {5, 0, 221, 91, 219, 58, 216, 27, 3, 40},
                {6, 0, 228, 207, 95, 57, 10, 54, 9, 80},
                {7, 6, 109, 96, 65, 63, 53, 15, 2, 40},
                {8, 6, 180, 155, 117, 125, 77, 140, 4, 60},
                {9, 0, 228, 167, 290, 62, 360, 31, 6, 100},
                {10, 9, 272, 103, 328, 87, 330, 81, 2, 80}
        };
        int n = data.length;

        Branch[] branches = new Branch[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            branches[i] = new Branch(data[i]);
            int parent = data[i][1];
            if (parent != -1) {
                branches[parent].addChild(branches[i]);
            }
        }
        return branches[0];
    }

封装Branch类
主要包含树枝的构建（构造函数，addChild函数），以及绘制。
绘制树枝时，不断地调用grow函数，绘制点（currLen)逐渐靠近末端（maxLen), 树枝的半径逐渐变小；
最终控制点到达树枝末端（currLen==maxLen), 绘制结束。
如果是绘制静态画面，while循环直到grow返回false;
如果是绘制动画， 可通过调用postInvalidate()，不断地对回调绘制函数, 每一帧树枝成长一截。

public class Branch {
    private static final int BRANCH_COLOR = Color.rgb(35, 31, 32);

    // control point
    Point[] cp = new Point[3];
    int currLen;
    int maxLen;
    float radius;
    float part;

    float growX;
    float growY;

    LinkedList<Branch> childList;

    public Branch(int[] a){
        cp[0] = new Point(a[2], a[3]);
        cp[1] = new Point(a[4], a[5]);
        cp[2] = new Point(a[6], a[7]);
        radius = a[8];
        maxLen = a[9];
        part = 1.0f / maxLen;
    }

    public boolean grow(Canvas canvas, float scareFactor){
        if(currLen <= maxLen){
            bezier(part * currLen);
            draw(canvas, scareFactor);
            currLen++;
            radius *= 0.97f;
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }

    private void draw(Canvas canvas, float scareFactor){
        Paint paint = CommonUtil.getPaint();
        paint.setColor(BRANCH_COLOR);

        canvas.save();
        canvas.scale(scareFactor, scareFactor);
        canvas.translate(growX, growY);
        canvas.drawCircle(0,0, radius, paint);
        canvas.restore();
    }

    private void bezier(float t) {
        float c0 = (1 - t) * (1 - t);
        float c1 = 2 * t * (1 - t);
        float c2 = t * t;
        growX =  c0 * cp[0].x + c1 * cp[1].x + c2* cp[2].x;
        growY =  c0 * cp[0].y + c1 * cp[1].y + c2* cp[2].y;
    }

    public void addChild(Branch branch){
        if(childList == null){
            childList = new LinkedList<>();
        }
        childList.add(branch);
    }
}

效果图如下：

二、花瓣

花瓣的绘制，是通过一条曲线实现的：本文的主角，自带爱情故事的心形线。
心形线有很多种，有的用标准方程表示，有的用参数方程表示。
对于绘制曲线来说，参数方程更方便一些。
在网站wolframalpha)上，可以输入方程直接预览曲线。

计算心形线
因为要绘制很多花瓣，所以可以将其形状预先计算好，缓存起来。
或许是因为精度的原因， 如果直接采样上图的点，绘制时如果有scale(缩放）操作，可能会显示不平滑；
所以在采样心形线的点时我们放大一定比率(SCALE_FACTOR )。
就像一张图片，如果分辨率是200x200， 缩小到100x100显示，图片还是清晰的，如果放大到400x400，可能会模糊。

public class Heart {
    private static final Path PATH = new Path();

    private static final float SCALE_FACTOR = 10f;
    private static final float RADIUS = 18 * SCALE_FACTOR;

    static {
        // x = 16 sin^3 t
        // y = 13 cos t - 5 cos 2t - 2 cos 3t - cos 4t
        // http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+%3D+16+sin%5E3+t%2C+y+%3D+(13+cos+t+-+5+cos+2t+-+2+cos+3t+-+cos+4t)
        int n = 101;
        Point[] points = new Point[n];
        float t = 0f;
        float d = (float) (2 * Math.PI / (n - 1));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            float x = (float) (16 * Math.pow(Math.sin(t), 3));
            float y = (float) (13 * Math.cos(t) - 5 * Math.cos(2 * t) - 2 * Math.cos(3 * t) - Math.cos(4 * t));
            points[i] = new Point(SCALE_FACTOR * x  , -SCALE_FACTOR * y );
            t += d;
        }

        PATH.moveTo(points[0].x, points[0].y);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            PATH.lineTo(points[i].x, points[i].y);
        }
        PATH.close();
    }

    public static Path getPath(){
        return PATH;
    }

    public static float getRadius(){
        return RADIUS;
    }
}

封装Bloom类
一片花瓣，除了形状之外，还有方位，颜色，方向，大小等参数。
故此，和Branch一样，封装了一个类。
花瓣的颜色和方向参数是随机初始化的。
颜色方面，ARGB中Red通道固定为最大值0xff, 效果就是花瓣的颜色为红，紫，黄，白等。
因为要适应移动设备的多分辨率，所以一些参数要根据分辨率来动态设置。

public class Bloom {
    protected static float sMaxScale = 0.2f;
    protected static int sMaxRadius = Math.round(sMaxScale * Heart.getRadius());
    protected static float sFactor;

    /**
     * 初始化显示参数
     * @param resolutionFactor 根据屏幕分辨率设定缩放因子
     */
    public static void initDisplayParam(float resolutionFactor){
        sFactor = resolutionFactor;
        sMaxScale = 0.2f * resolutionFactor;
        sMaxRadius = Math.round(sMaxScale * Heart.getRadius());
    }

    Point position;
    int color;
    float angle;
    float scale;

    // 调速器，控制开花动画的快慢
    int governor = 0;

    public Bloom(Point position) {
        this.position = position;
        this.color = Color.argb(CommonUtil.random(76, 255), 0xff, CommonUtil.random(255), CommonUtil.random(255));
        this.angle = CommonUtil.random(360);
    }

    public boolean grow(Canvas canvas) {
        if (scale <= sMaxScale) {
            if((governor & 1) == 0) {
                scale += 0.0125f * sFactor;
                draw(canvas);
            }
            governor++;
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }

    protected float getRadius() {
        return Heart.getRadius() * scale;
    }

    private void draw(Canvas canvas) {
        Paint paint = CommonUtil.getPaint();
        paint.setColor(color);
        float r = getRadius();

        canvas.save();
        canvas.translate(position.x, position.y);
        canvas.saveLayerAlpha(-r, -r, r, r, Color.alpha(color));
        canvas.save();
        canvas.rotate(angle);
        canvas.scale(scale, scale);
        canvas.drawPath(Heart.getPath(), paint);
        canvas.restore();
        canvas.restore();
        canvas.restore();
    }
}

三、树冠

树冠是由数百片花瓣构成，关键点在于确定这些花瓣的位置。
这里用到另一条心形线(x^2 + y^2 -1)^3 - x^2 * y^3 = 0%5E3-x%5E2*y%5E3%3D0)。
我们需要做的，是在心形内部选取位置，而非绘制曲线，故此，标准方程相对于参数方程更合适。

坐标系中的点(x,y), 计算ax+by, 大于0和小于0分别在直线的两侧， x^2 + y^2 - r^2 则分别在圆外和圆内；
这个现象还蛮奇妙的，虽然我不知道这在数学中叫什么-_-。
类似的，在x=[-c, c], y=[-c,c]的范围内随机选取(x^2 + y^2 -1)^3 - x^2 * y^3<0的点，即可使得花瓣的位置错落于心形线中。

    private static float r;
    private static float c;

    /**
     * 初始化参数
     * @param canvasHeight 画布的高度
     * @param crownRadiusFactor 树冠半径的缩放因子
     */
    public static void init(int canvasHeight, float crownRadiusFactor){
        r = canvasHeight * crownRadiusFactor;
        c = r * 1.35f;
    }

    public static void fillBlooms(List<Bloom> blooms, int num) {
        int n = 0;
        while (n < num) {
            float x = CommonUtil.random(-c, c);
            float y = CommonUtil.random(-c, c);
            if (inHeart(x, y, r)) {
                blooms.add(new Bloom(new Point(x, -y)));
                n++;
            }
        }
    }

    private static boolean inHeart(float px, float py, float r) {
        //  (x^2+y^2-1)^3-x^2*y^3=0
        float x = px / r;
        float y = py / r;
        float sx = x * x;
        float sy = y * y;
        float a = sx + sy - 1;
        return a * a * a - sx * sy * y < 0;
    }

绘制动画

不断地触发onDraw()回调，在每一帧里面改变绘制参数，就形成动画了。
在这个例子中，划分了几个动画阶段，每个阶段各自变化自己的参数，到达一定的状态就切换到下一阶段。
总之，就是分而治之，然后串联起来。

public class TreeView  extends View {
    private static Tree tree;

    public TreeView(Context context) {
        super(context);
    }

    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) {
        if(tree == null){
            tree = new Tree(getWidth(), getHeight());
        }
        tree.draw(canvas);

        // 这个函数只是标记view为invalidate状态，并不会马上触发重绘；
        // 标记invalidate状态后，下一个绘制周期(约16s), 会回调onDraw()；
        // 故此，要想动画平滑流畅，tree.draw(canvas)需在16s内完成。
        postInvalidate();
    }
}

public void draw(Canvas canvas) {
        // 绘制背景颜色
        canvas.drawColor(0xffffffee);

        // 绘制动画元素
        canvas.save();
        canvas.translate(snapshotDx + xOffset, 0);
        switch (step) {
            case BRANCHES_GROWING:
                drawBranches();
                drawSnapshot(canvas);
                break;
            case BLOOMS_GROWING:
                drawBlooms();
                drawSnapshot(canvas);
                break;
            case MOVING_SNAPSHOT:
                movingSnapshot();
                drawSnapshot(canvas);
                break;
            case BLOOM_FALLING:
                drawSnapshot(canvas);
                drawFallingBlooms(canvas);
                break;
            default:
                break;
        }
        canvas.restore();
}

后记

• 本来打算七夕前的周末搞定它的，无奈很多知识忘记了，需要回头温习，没赶上。
  很多时候就是这样，学的时候不知道有什么用，用的时候又记不起来-_-
• 调整参数也消耗不少时间，写代码比较客观，调参数则比较主观：方位摆放，显示大小，动画快慢……
• 构图中左上角有留白，可以在那里输出一些表白文字。
• 考虑到移动端的流量，动图部分只截取最后一个阶段的动画。
• 篇幅限制，文中只是贴了部分代码，完整代码可到github下载HeartTree。