timus 1268 原根

题意：求K个素数pi对应的ni。ni满足：ni，ni^2,ni^3,...,ni^m对pi取模各不相同(i=1,2,3,...)，且m最大，ni最大。

理论基础： 原根的定义：首先，对于互质的两个整数a，m。必然存在：d<=m-1，使得:a^d=1(mod m)，比如说:d=phi(m)。我们定义a对m的阶为所有满足a^d=1(mod m)的d中最小的一个正整数。如此一来，如果a对m的阶为phi(m),那么我们称a为m一个原根。

     原根性质定理：如果a为m的原根，记它的阶为ord，那么：a,a^2,a^3,...,a^ord对m取模的值各不相同。

     定理1：对于整数a,与素数m，则a，a^m对m取模的结果相同(费马小定理)。

     定理2：可以证明，如果正整数（a,m）=1和正整数 d 满足a^d=1(mod m)，则ord整除d。

定理：如果p为素数，那么素数p一定存在原根，并且p的原根的个数为phi(p-1).

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根.

假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,那么g可以称为是P的一个原根,归根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)当且

仅当指数为P-1的时候成立.(这里P是素数).

求原根目前的做法只能是从2开始枚举，然后暴力判断g^(P-1) = 1 (mod P)是否当且当指数为P-1的时候成立。而由于原根一般都不大，所以可以暴力得到.

求一个奇素数的所有原根方法。

设g是P的平方非剩余，是P-1的标准分解式，若恒有成立，

则g就是P的原根。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 70000
bool isprime[maxn];
int prime[maxn],nprime;
void getprime()
{
    long long i,j;
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
    nprime=0;
    for(i=2; i<maxn; i++)
        if(isprime[i])
        {
            prime[nprime++]=i;
            for(j=i*i; j<maxn; j+=i)isprime[j]=0;
        }
}
long long exp_mod(long long a,long long  b,long long c)
{
    a%=c;
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%c;
        b>>=1,a=a*a%c;
    }
    return ans;
}
bool judge(int yl,int n)
{
    int x=n-1;
    for(int i=0; prime[i]<=x; i++)
        if(x%prime[i]==0)
            if(exp_mod(yl,x/prime[i],n)==1)
                return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int t,n;
    getprime();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=n-1; i>0; i--)
            if(judge(i,n))
            {
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
    }
    return 0;
}