打印菱形（Print Diamond/Lozenge）

	→
↓	*       * * *   * * * * *   * * *       *

---

　　总结了一下关于打印菱形的思路。

　　通常是从循环变量之间的映射关系入手，推导出相应的公式。这种思路的源点，往往会将坐标轴的原点放在左上方，也就是在[2N + 1]的矩形内打印出内嵌的菱形。如下图所示，横向[row]的取值范围[0, 2N+1)，纵向[col]的取值范围[0, 2N + 1)，变量[N]表示要打印菱形对角线长的1/2。

	0	1	2	3	4	5	6
0				*
1			*	*	*
2		*	*	*	*	*
3	*	*	*	*	*	*	*
4		*	*	*	*	*
5			*	*	*
6				*

　　照此思路有如下几种解法：

　　解法一：将菱形从中间分开，可以看到[输出空格数 + 星号数 = N]（*从零计数）。那么可以将空格输出和星号输出分别进行。

　　[空格输出]的控制变量由[col]完成。对应的输出条件[col < abs(row - N)]。

　　[星号输出]的控制变量亦由[col]完成。对应的输出条件[col < (2 * (N - abs(row - N)) + 1]。

	0	1	2	3	4	5	6
0				*
1			*	*	*
2		*	*	*	*	*
3	*	*	*	*	*	*	*
4		*	*	*	*	*
5			*	*	*
6				*

　　 代码如下：

　　解法二：认为是在一个[2N + 1]的矩形画布上输出菱形。鉴于菱形的对称特性，利用坐标之间的不等式关系，可以找到每一个星号的可能的输出范围。

　　那下图为例，

　　[红色*坐标] [row, col] = [0, 3]  ==>  (row + col) = 3

　　[蓝色*坐标] [row, col] = [6, 3]  ==>  (row + col) = 9

　　由此可知 (row + col) ∈ [N, 3 * N]

	0	1	2	3	4	5	6
0				*
1			*	*	*
2		*	*	*	*	*
3	*	*	*	*	*	*	*
4		*	*	*	*	*
5			*	*	*
6				*

　　但对于两个变量[row]和[col]而言，显然一个条件式并不能够正确的定位，现在需要构建另一个条件式。

　　仍以上图为例，可以得到对应的条件式

　　[红色*坐标] [row, col] = [0, 3]  ==>  (row - col) = -3

　　[蓝色*坐标] [row, col] = [6, 3]  ==>  (row - col) = 3

　　由上可以推得 (row - col) ∈ [-N, N]

　　到这里两个控制变量被限制在了两个条件式中，这时就可以正确的定位到每一个星号的位置了。

　　 代码如下：

---

　　以上两种解法默认坐标系在左上角，实际可以平移坐标系，使得横纵坐标之间的关系能够更好的表达。如下图

	-3	-2	-1	0	1	2	3
-3				*
-2			*	*	*
-1		*	*	*	*	*
0	*	*	*	*	*	*	*
1		*	*	*	*	*
2			*	*	*
3				*

　　解法三：观察在新的坐标系中，每个星号所在的横纵坐标之间的关系可以表示为[row + col <= N]

　　[红色*坐标] [row, col] = [0, -3]  ==>  (row + col) = -3

　　[蓝色*坐标] [row, col] = [3, 0]  ==>  (row + col) = 3

　　由此可知 (abs(row) + abs(col)) ∈ [0, N]

　　以上两种解法默认坐标系在左上角，实际可以平移坐标系，使得横纵坐标之间的数值关系能够更好的表示。如下图

	-3	-2	-1	0	1	2	3
-3				*
-2			*	*	*
-1		*	*	*	*	*
0	*	*	*	*	*	*	*
1		*	*	*	*	*
2			*	*	*
3				*

　　 代码如下：

 

---

　　下面的方法充分利用了[printf函数]本身提供的功能，可以实现极其精简的代码。

　　解法四：采用通常默认的坐标方式来表示变量之间的关系。

映射关系row输出宽度输出宽度函数关系星号个数模板星号需要删除星号个数删除星号个数函数关系05row + N + 11*********82 * N - 2 * row163627543872499058(3 * N + 1) - row722 * row - 2 * N675476368518

　　对应的关系列出后，就很容写出对应的代码了。

　　 代码如下：

　　解法五：采用坐标轴平移后的方式来表示变量之间的关系。

映射关系row输出宽度输出宽度函数星号个数 星号模板要删除的星号个数删除星号个数函数关系-45(2 * N + 1) - abs(row)1(2 * N + 1) - abs(row) - abs(row)*********82 * abs(row)-3636-2754-187209901872275436364518

　　依上表对应关系，经过坐标平移后的对应关系更加简洁，代码量更小。

　　 代码如下： 

 

以上代码均在 Ubuntu 10.04 下编译通过。