它们都是对表达式的记法，它们之间的区别在于运算符相对于操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。
将中缀表达式转换为前缀表达式
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
实现代码：
int priority(char c)
{
if (c == '(')
{
return 0;
}
else if (c == '+' || c == '-')
{
return 1;
}
else if (c == '*' || c == '/')
{
return 2;
}
else if (c == ')')
{
return 3;
}
}
void in2pre(char *dest, const char *src)
{
stack<char> num;
stack<char> opt;
for (int i = strlen(src) - 1; i >= 0; i--)
{
if (src[i] >= '0' && src[i] <= '9')
{
num.push(src[i]);
}
else if (opt.empty() || priority(src[i]) >= priority(opt.top()))
{
opt.push(src[i]);
}
else
{
while (!opt.empty() && opt.top() != ')')
{
num.push(opt.top());
opt.pop();
}
if (src[i] == '(')
{
opt.pop();
}
else
{
opt.push(src[i]);
}
}
}
while (!opt.empty())
{
num.push(opt.top());
opt.pop();
}
int i = 0;
while (!num.empty())
{
dest[i++] = num.top();
num.pop();
}
dest[i] = '\0';
}将中缀表达式转换为后缀表达式
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。
实现代码：
int priority(char c)
{
if (c == '+' || c == '-')
{
return 1;
}
else if (c == '*' || c == '/')
{
return 2;
}
else if (c == '(')
{
return 3;
}
else if (c == ')')
{
return 0;
}
}
void in2post(char *dest, const char *src)
{
stack<char> num;
stack<char> opt;
for (int i = 0; i < strlen(src); i++)
{
if (src[i] >= '0' && src[i] <= '9')
{
num.push(src[i]); //数字直接入栈
}
else if (opt.empty() || priority(src[i]) > priority(opt.top()))
{
//opt为空或者当前元素为左括号或者当前元素优先级高于栈顶元素
opt.push(src[i]);
}
else
{
while (!opt.empty() && opt.top() != '(')
{
num.push(opt.top());
opt.pop();
}
if (src[i] == ')')
{
opt.pop(); //当前元素为右括号，则弹出左括号
}
else
{
opt.push(src[i]); //当前元素为运算符，则入栈
}
}
}
while (!opt.empty())
{
num.push(opt.top());
opt.pop();
}
int len = num.size();
dest[len] = '\0';
while (!num.empty())
{
dest[--len] = num.top();
num.pop();
}
}表达式求值
公用函数：
int compute(int a, char opt, int b)
{
switch (opt)
{
case '+':
return a + b;
case '-':
return a - b;
case '*':
return a * b;
case '/':
return a / b;
}
}前缀表达式求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
int prevalue(const char *str)
{
stack<int> num;
int sum;
for (int i = strlen(str) - 1; i >= 0; i--)
{
if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
{
num.push(str[i] - '0');
}
else
{
int a = num.top();
num.pop();
int b = num.top();
num.pop();
sum = compute(a, str[i], b);
num.push(sum);
}
}
return num.top();
}后缀表达式求值
左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
int postvalue(const char *str)
{
stack<int> num;
int sum;
for (int i = 0; i < strlen(str); i++)
{
if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
{
num.push(str[i] - '0');
}
else
{
int a = num.top();
num.pop();
int b = num.top();
num.pop();
sum = compute(b, str[i], a);
num.push(sum);
}
}
return num.top();
}中缀表达式求值
建立两个栈num和opt分别用于存储操作数和操作符，左至右扫描表达式，只有当前元素的优先级高于栈顶元素的优先级时才入栈，否则弹出操作符以及操作数进行计算，直到栈顶操作符的优先级低于当前元素的优先级，然后将当前操作符入栈（若当前操作符为右括号，则不入栈，同时将对应的左括号出栈），直到所有操作处理完毕。操作数栈中仅剩下一个元素时，该元素的值即为表达式求和结果。
int priority(char c)
{
if (c == '+' || c == '-')
{
return 1;
}
else if (c == '*' || c == '/')
{
return 2;
}
else if (c == '(')
{
return 3;
}
else if (c == ')')
{
return 0;
}
}
int invalue(const char *str)
{
stack<int> num;
stack<char> opt;
for (int i = 0; i < strlen(str); i++)
{
if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
{
num.push(str[i] - '0');
}
else if (opt.empty() || opt.top() == '(' || priority(str[i]) > priority(opt.top()))
{
opt.push(str[i]);
}
else
{
while (!opt.empty() && priority(opt.top()) > priority(str[i]))
{
char c = opt.top();
if (c == '(')
{
break;
}
opt.pop();
int a = num.top();
num.pop();
int b = num.top();
num.pop();
int sum = compute(b, c, a);
num.push(sum);
}
if (str[i] == ')')
{
opt.pop();
}
else
{
opt.push(str[i]);
}
}
}
while (!opt.empty())
{
char c = opt.top();
opt.pop();
int a = num.top();
num.pop();
int b = num.top();
num.pop();
int sum = compute(b, c, a);
num.push(sum);
}
return num.top();
}注：本文中的代码主要用于体现算法思想，为使程序更加简单，操作数的范围都假定为区间[0，9]。
