求证:a^4+b^4 ≧a^3*b+a*b^3-阿里云开发者社区

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求证:a^4+b^4 ≧a^3*b+a*b^3

简介:

证明:

   a4+b4-a3b-ab3

=a3(a-b)-b3(a-b)

=(a3-b3)(a-b)

=(a-b)2(a2+ab+b2)

而a2+ab+b2=a2+ab+b2/4+3b2/4=(a+b/2)2+3b2/4,明显这部分大于等于零,当a=b=0时等于零;

而(a-b)2在a=b时等于零,其它时候大于零。

故(a-b)2(a2+ab+b2)大于等于零

证毕。












本文转自张昺华-sky博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/xiandedanteng/p/8176574.html,如需转载请自行联系原作者


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