题目：写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。 |
斐波那契（Fibonacci）数列定义如下：
效率很低的解法：
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long
long
Fibonacci_Solution1(unsigned
int
n)
{
if
(n <= 0)
return
0;
if
(n == 1)
return
1;
return
Fibonacci_Solution1(n - 1) + Fibonacci_Solution1(n - 2);
}
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改进的算法：从下往上计算。首先根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)算出f(3)。。。。。依此类推就可以算出第n项了。很容易理解，这种思路的时间复杂度是o(n)。实现代码如下：
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long
long
Fibonacci(unsigned n)
{
int
result[2] = {0 , 1};
if
(n < 2)
return
result[n];
long
long
fibMinusOne = 1;
long
long
fibMinusTwo = 0;
for
(unsigned
int
i = 2 ; i <= n ; ++i)
{
fibN = fibMinusOne + fibMinusTwo;
fibMinusTwo = fibMinusOne;
fibMinusOne = fibN;
}
return
fibN;
}
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题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。 |
可以把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1);另一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此，n级台阶的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2)。分析到这里，不难看出这实际上就是斐波那契数列了。
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#include<iostream>
using
namespace
std;
long
Fibonacci_Solution1(unsigned
int
n)
{
if
(n <= 0)
return
0;
if
(n == 1)
return
1;
return
Fibonacci_Solution1(n - 1) + Fibonacci_Solution1(n - 2);
}
int
main()
{
int
n;
cin>>n;
cout<<Fibonacci_Solution1(n)<<endl;
return
0;
}
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在青蛙跳台阶的问题中，如果把条件改成：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。。。。。它也可以跳上n级，此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？
用数学归纳法可以证明f(n)=2n-1.
本文转自夏雪冬日博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3405089.html，如需转载请自行联系原作者
