最小堆实现优先队列：Python实现

堆是一种数据结构，因为Heapsort而被提出。除了堆排序，“堆”这种数据结构还可以用于优先队列的实现。

堆首先是一个完全二叉树：它除了最底层之外，树的每一层的都是满的，且最底层中的节点处于左边，相互之间没有“跳变”；其次，堆有次序属性：每个节点中的数据项都大于或者等于其子女的数据项（如果是记录，则这些记录中的某个关键域必须满足这一属性）。 当然，这是指大顶堆，小顶堆则是父节点比子节点都要小。

所谓队列，就是一个FIFO表（first in， first out）。优先队列，就是在队列的基础上，每个元素加一个优先级，last in的元素可能会first out，这就是优先级在起作用。

我想实现这样一个优先队列：

　　元素为整数

　　元素值小的优先级反而大

　　有入队操作，每次进入一个元素

　　出队操作，也行每次一个元素

那么，我的小根堆Heap应该这样考虑：

　　每当插入元素时，在原有Heap的最后一个叶子节点后面插入新元素val，并持续比较val和其父节点的值之间是否满足堆的次序属性，直到满足

　　每当删除元素时，删除的是值最小的元素，也就是根结点root，则将root和最后一个叶子节点lastleaf互换，然后删除交换后的new_lastleaf ，并从new_root开始调整堆，使满足堆的次序属性。

这样一来，代码就不难写出：

#coding:utf8
#author:HaxtraZ
#description:优先队列，用堆实现
#修改自《算法导论》2nd Edition


class ZHeap:
    def __init__(self, item=[]):
        # 初始化。item为数组
        self.items = item
        self.heapsize = len(self.items)

    def LEFT(self, i):
        return 2 * i + 1

    def RIGHT(self, i):
        return 2 * i + 2

    def PARENT(self, i):
        return (i - 1) / 2

    def MIN_HEAPIFY(self, i):
        # 最小堆化：使以i为根的子树成为最小堆
        l = self.LEFT(i)
        r = self.RIGHT(i)
        if l < self.heapsize and self.items[l] < self.items[i]:
            smallest = l
        else:
            smallest = i

        if r < self.heapsize and self.items[r] < self.items[smallest]:
            smallest = r

        if smallest != i:
            self.items[i], self.items[smallest] = self.items[smallest], self.items[i]
            self.MIN_HEAPIFY(smallest)

    def INSERT(self, val):
        # 插入一个值val，并且调整使满足堆结构
        self.items.append(val)
        idx = len(self.items) - 1
        parIdx = self.PARENT(idx)
        while parIdx >= 0:
            if self.items[parIdx] > self.items[idx]:
                self.items[parIdx], self.items[idx] = self.items[idx], self.items[parIdx]
                idx = parIdx
                parIdx = self.PARENT(parIdx)
            else:
                break
        self.heapsize += 1

    def DELETE(self):
        last = len(self.items) - 1
        if last < 0:
            # 堆为空
            return None
        # else:
        self.items[0], self.items[last] = self.items[last], self.items[0]
        val = self.items.pop()
        self.heapsize -= 1
        self.MIN_HEAPIFY(0)
        return val


    def BUILD_MIN_HEAP(self):
        # 建立最小堆, O(nlog(n))
        i = self.PARENT(len(self.items) - 1)
        while i >= 0:
            self.MIN_HEAPIFY(i)
            i -= 1

    def SHOW(self):
        print self.items


class ZPriorityQ(ZHeap):
    def __init__(self, item=[]):
        ZHeap.__init__(self, item)

    def enQ(self, val):
        ZHeap.INSERT(self, val)

    def deQ(self):
        val = ZHeap.DELETE(self)
        return val


a = [1, 3, 2, 4, 8, 6, 22, 9]
pq = ZPriorityQ()
n = len(a)
for i in range(n):
    pq.enQ(a[i])
    pq.SHOW()

for i in range(n):
    pq.deQ()
    pq.SHOW()

　　其中，ZHeap表示小根堆，ZPriorityQ表示优先队列，deQ表示退队，enQ表示入队。

　　我们发现以下结论：大根堆用于升序排序，小根堆用于降序排序。

　　为什么用堆来实现优先队列？原因只有一个：复杂度低。

　　　　如果使用列表（存放在list中），插入为O（1），删除为O(n)；

　　　　如果使用按照优先级排好序的有序列表，插入和线性插入排序一样，O（n），删除则为O(1)

　　使用堆的时候，无论你删除还是插入，都是O（lg n）时间复杂度，对于插入和删除都比较频繁的操作来讲，这是最好不过的了。

　　如果认为有不正确的地方欢迎拍砖。