凯利公式的模拟验证

场景：一个赌局，你跟庄家。你出 1 元，庄家出 0.96元。赌金数目可随之翻倍。

　　   根据每次抛色子的结果的单双决定胜负。

　　   胜者得到双方所下的赌金，计 1.96 元。

问题：如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？

答案：凯利公式。

　　　凯利公式的作用： 根据赔率与胜率，得出你每次的资金下注比例

　　　公式的形式： 1 + 赔率 - 1/胜率

　　　　凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农於长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明香农的信息论要如何应用於一名拥有内线消息 的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随後被香农的另一名同僚 爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。

下面利用凯利公式对赌局进行模拟：

0. 列出不同胜率下的凯利公式结果

1. 胜率 0.5

由上表可知，没得玩！！

凯利公式计算的结果本质是盈利率的数学期望，不难得出这样一个结论：一切盈利率的数学期望为负的赌局，绝对不能参与！！

我们看到：就算你的胜率占到一半（0.5），但是因为赔率只有0.96，不是1（亦即1:1，意为1赔1），所以你的期望才是负数！！！

赔率这么低，那这个赌局还有没有的玩了呢？

只一个办法，提高胜率！

2. 胜率 0.6

胜率0.6，即为10中6

考虑三种可能的情况： 1）四连亏再六连中  2）亏中相间  3）六连中再四连亏

3. 胜率 0.7

胜率0.7，即为10中7

考虑三种可能的情况： 1）三连亏再七连中  2）亏中相间  3）七连中再三连亏

4. 胜率 0.75

胜率0.75，即为12中9

考虑三种可能的情况： 1）三连亏再九连中  2）亏中相间  3）九连中再三连亏

5.胜率0.75，不利用凯利公式

不利用凯利公式，则说明资金管理混乱。

比如你有1000，

第一次投一半：500，不中。

第二次还投500，这时候你遇到了很坏的情况，还不中。

你爆仓了！你出局了！

当然，你会说，那我补仓。那就属于本文议题之外的问题了。

但是可以肯定一点：不管你补多少次仓，结果都是一样的。

也许你还会说，我的运气不会那么背，不会前两局都输。这点我严重同意！

但是长期来看，总会有坏运气找到你：连续四五期不中，拿走你以前的好运气所得，甚至翻倍拿走。

唯有凯利公式可以避免这种情况！！！

6.结论

本文要点：凯利公式得出的资金比例是每次你现有资金的比例，不是初始资金比例

不难发现，在数学期望为正的情况下，运用凯利公式进行资金管理，可以稳定盈利。

在相同的胜率下，如果不利用凯利公式进行资金管理，不能保证盈利。

我想，其中一个主要的原因是：资金不足，爆仓出局！