讨论级数 $\dps{\sum_{n=3}^\infty \ln \cos\frac{\pi}{n}}$ 的敛散性. 解答: 由 $$\bex \vlm{n}\frac{\ln\cos\frac{\pi}{n}}{\frac{\pi^2}{2n^2}} =\lim_{x\to0}\frac{\ln \cos x}{\frac{x^2}{2}} =\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x\cos x}=1 \eex$$ 知 $$\bex \sum_{n=3}^\infty \ln\cos \frac{\pi}{n}=-\sum_{n=3}^\infty \sez{-\ln\cos\frac{\pi}{n}} \eex$$ 绝对收敛.
级数的敛散性
2014-02-08
722
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讨论级数 $\dps{\sum_{n=3}^\infty \ln \cos\frac{\pi}{n}}$ 的敛散性. 解答: 由 $$\bex \vlm{n}\frac{\ln\cos\frac{\pi}{n}}{\frac{\pi^2}{2n^2}} =\lim_{x\to0}\frac{\ln...
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