前言

　　本文开始一一介绍Math.NET的几个主要子项目的相关功能的使用。今天先要介绍的是最基本Math.NET Numerics的最基本矩阵与向量计算。

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1.创建Numerics矩阵与向量

　　矩阵与向量计算是数学计算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基础。

　　Math.NET包括对向量(Vector)和矩阵(Matrix)的支持，类型也很多。其主要注意点有：索引是从0开始，不支持空的向量和矩阵，也就是说维数或者长度最少为1。它也支持稀疏矩阵和非稀疏矩阵的向量类型。其矩阵有3种类型：稀疏，非稀疏，对角。这2个类在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间。由于一些技术和表示的原因，每一种数据类型都有一个实现，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一个DenseMatrix类型，Matrix<T> 是抽象类型，要通过其他方法去初始化。可以看看源码中的定义：

1 public abstract partial class Vector<T> :IFormattable, IEquatable<Vector<T>>, IList, IList<T>
2                                 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable
3 public abstract partial class Matrix<T> :IFormattable, IEquatable<Matrix<T>> 
4                                 where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable

创建也很简单，可以大概看看下面这段代码，构造函数还有更多的用法，不一一演示，要自己研究下源代码，记得要引用MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间：

 1 //初始化一个矩阵和向量的构建对象
 2 var mb = Matrix<double>.Build;
 3 var vb = Vector<double>.Build;
 4 
 5 //获取随机矩阵，也可以设置随机数所属的分布
 6 var randomMatrix = mb.Random(2,3);
 7 //向量相当于是一个一维数组,只有长度
 8 var vector0 = vb.Random(3);//也可以选择分布
 9 
10 //矩阵还可以这样初始化
11 var matrix1 = mb.Dense(2,2,0.55);
12 //使用函数初始化
13 var matrix2 = mb.Dense(2,3,(i,j)=>3*i + j );
14 
15 //对角矩阵
16 var diagMaxtrix = mb.DenseDiagonal(3,3,5);
17 
18 Console.WriteLine("randomMatrix: "+randomMatrix.ToString());
19 Console.WriteLine("vector0: "+vector0.ToString());
20 Console.WriteLine("matrix1: "+matrix1.ToString());
21 Console.WriteLine("matrix2: "+matrix2.ToString());
22 Console.WriteLine("diagMaxtrix: "+diagMaxtrix.ToString());
23 
24 //当然也可以直接从数组中创建
25 double[,] x = {{ 1.0, 2.0 },{ 3.0, 4.0 }};
26 var fromArray = mb.DenseOfArray(x);
27 
28 Console.WriteLine("fromArray: "+fromArray.ToString());

结果如下，顺便说一下，Matrix和Vector对象已经对ToString进行了重载，以比较标准化的格式化字符串输出，很方便显示和观察：

 1 randomMatrix: DenseMatrix 2x3-Double
 2 0.785955   0.168426  -0.752291
 3 0.878987  -0.220992  0.0911499
 4 
 5 vector0: DenseVector 3-Double
 6  -0.47651
 7  -0.42378
 8 -0.182919
 9 
10 matrix1: DenseMatrix 2x2-Double
11 0.55  0.55
12 0.55  0.55
13 
14 matrix2: DenseMatrix 2x3-Double
15 0  1  2
16 3  4  5
17 
18 diagMaxtrix: DenseMatrix 3x3-Double
19 5  0  0
20 0  5  0
21 0  0  5
22 
23 fromArray: DenseMatrix 2x2-Double
24 1  2
25 3  4

2.矩阵与向量的算术运算

　　Matrix和Vector都支持常见的操作运算符号：+ ，- ， * ，/ ，%等。我们可以从源码中看到部分这样的结构，限于篇幅，只简单列举几个重载操作符的方法，详细的源码在Matrix.Operators.cs文件：

 1 public static Matrix<T> operator +(Matrix<T> rightSide)
 2 {
 3     return rightSide.Clone();
 4 }
 5 public static Matrix<T> operator -(Matrix<T> rightSide)
 6 {
 7     return rightSide.Negate();
 8 }
 9 public static Matrix<T> operator *(Matrix<T> leftSide, T rightSide)
10 {
11     return leftSide.Multiply(rightSide);
12 }
13 public static Matrix<T> operator /(T dividend, Matrix<T> divisor)
14 {
15     return divisor.DivideByThis(dividend);
16 }

矩阵的相关操作是线性代数的核心和基础，而Matrix的基础功能也是非常强大的，我们看看Matrix的关于矩阵操作的相关代码，不仅包括常见矩阵分解算法，如LU，QR，Cholesky等，而且还包括一些线性方程的求解，都是可以直接通过实例方法进行的，看看抽象类的方法原型，具体的代码在Matrix.Solve.cs文件中：

 1 public abstract Cholesky<T> Cholesky();
 2 public abstract LU<T> LU();
 3 public abstract QR<T> QR(QRMethod method = QRMethod.Thin);
 4 public abstract GramSchmidt<T> GramSchmidt();
 5 public abstract Svd<T> Svd(bool computeVectors = true);
 6 public abstract Evd<T> Evd(Symmetricity symmetricity = Symmetricity.Unknown);
 7 public void Solve(Vector<T> input, Vector<T> result)
 8 {
 9     if (ColumnCount == RowCount)
10     {
11         LU().Solve(input, result);
12         return;
13     }
14     QR().Solve(input, result);
15 }
16 public void Solve(Matrix<T> input, Matrix<T> result)
17 {
18     if (ColumnCount == RowCount)
19     {
20         LU().Solve(input, result);
21         return;
22     }
23     QR().Solve(input, result);
24 }
25 
26 public Matrix<T> Solve(Matrix<T> input)
27 {
28     var x = Build.SameAs(this, ColumnCount, input.ColumnCount);
29     Solve(input, x);
30     return x;
31 }
32 public Vector<T> Solve(Vector<T> input)
33 {
34     var x = Vector<T>.Build.SameAs(this, ColumnCount);
35     Solve(input, x);
36     return x;
37 }

3.矩阵计算综合例子

　　上面的一些说明可以看到一些基本的方法情况，下面有一个实际的例子，说明基本的矩阵运算情况，当然更多高级的功能不能在一篇里面一一讲到，后续还会逐步挖掘其他使用。上代码：

 1 // 格式 
 2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
 3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
 4 
 5 //创建A，B矩阵
 6 var matrixA = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 2.0, 3.0 }, { 4.0, 5.0, 6.0 }, { 7.0, 8.0, 9.0 } });
 7 var matrixB = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 3.0, 5.0 }, { 2.0, 4.0, 6.0 }, { 3.0, 5.0, 7.0 } });
 8 
 9 //矩阵与标量相乘  ，使用运算符  *            
10 var resultM = 3.0 * matrixA;
11 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)");
12 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));
13 Console.WriteLine();
14 
15 //使用Multiply相乘，结果和上面一样
16 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Multiply(3.0);
17 
18 //矩阵与向量相乘 右乘
19 var vector = new DenseVector(new[] { 1.0, 2.0, 3.0 });            
20 var resultV = matrixA * vector;
21 22 
23 //矩阵与向量相乘 左乘 也可以使用LeftMultiply
24 resultV = vector * matrixA;        
25 
26 //2个矩阵相乘，要注意矩阵乘法的维数要求
27 resultM = matrixA * matrixB;//也可以使用Multiply方法
28 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)");
29 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));
30 Console.WriteLine();
31 
32 //矩阵加法 使用 + ,或者Add方法
33 resultM = matrixA + matrixB;          
34 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Add(matrixB);
35 
36 //矩阵减法 使用 - ,或者Subtract方法       
37 resultM = matrixA - matrixB;          
38 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Subtract(matrixB);        
39 
40 //矩阵除法，使用 Divide          
41 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Divide(3.0);

过程比较简单，结果这里只列出部分：

 1 Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)
 2 DenseMatrix 3x3-Double
 3  3.00      6.00    9.00
 4 12.00     15.00   18.00
 5 21.00     24.00   27.00
 6 
 7 
 8 Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)
 9 DenseMatrix 3x3-Double
10 14.00     26.00    38.00
11 32.00     62.00    92.00
12 50.00     98.00   146.00