uva 10245 - The Closest Pair Problem

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题目意思：  

给定N个点，找到所有点中距离最小的

解题思路：

1：递归+分治

2在二维空间里，可用分治法求解最近点对问题。预处理：分别根据点的x轴和y轴坐标进行排序，得到X和Y,很显然此时X和Y中的点就是S中的点。
           1情况（1）：点数小于等于三时：                      
           2情况（2）：点数大于三时：
           3首先划分集合S为SL和SR，使得SL中的每一个点位于SR中每一个点的左边，并且SL和SR中点数相同。分别在SL和SR中解决最近点对问题，得到DL和DR，分别表示SL和SR中的最近点对的距离。令d=min(DL,DR)。如果S中的最近点对(P1,P2)。P1、P2两点一个在SL和一个在SR中，那么P1和P2一定在以L为中心的间隙内，以L-d和L+d为界

         
           4如果在SL中的点P和在SR中的点Q成为最近点对，那么P和Q的距离必定小于d。因此对间隙中的每一个点，在合并步骤中，只需要检验yp+d和yp-d内的点即可。

3《解题步骤》
步骤1：根据点的y值和x值对S中的点排序。
步骤2：找出中线L将S划分为SL和SR
步骤3：将步骤2递归的应用解决SL和SR的最近点对问题，并令d=min(dL,dR)。
步骤4：将L-d~L+d内的点以y值排序，对于每一个点(x1,y1)找出y值在y1-d~y1+d内的所有点，计算距离为d'。如果d'小于d，令d=d'，最后的d值就是答案

代码：

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <algorithm>  
using namespace std;
#define  MAXN  0XFFFFFFF/*无穷大的数*/
#define  N 100010

struct Point {
    double x;
    double y;
} p[N];
int n;
int tmp_p[N];/*存储中线两边距离为d区间内点的下标*/

/*对点进行按照x坐标排序*/
bool cmpx(Point a , Point b) {
    if (a.x < b.x) return true;
    return false;
}

/*对点进行按照y坐标排序*/
bool cmpy(int a, int b) {
    if(p[a].y < p[b].y) return true;
    return false;
}

/*最小值函数*/
double min(double a, double b) {
    return a < b ? a : b;
}

/*求出两个点之间的距离*/
double dis(int i, int j) {
    double tmp_x = (p[i].x - p[j].x)*(p[i].x - p[j].x);
    double tmp_y = (p[i].y - p[j].y)*(p[i].y - p[j].y);
    return sqrt(tmp_x+tmp_y);
}

/*递归求解*/
double Closest_Pair(int left, int right) {
    int i, j, k = 0;
    double d = MAXN;/*d必须为局部变量*/
    if (left == right) return d;/*相等的时候不再递归*/
    if (left + 1 == right) return dis(left, right);/*两个点之间相邻直接计算*/
    int mid = (left + right) >> 1;/*求出两个中点的坐标,位运算*/
    double d1 = Closest_Pair(left, mid);/*左边递归求解*/
    double d2 = Closest_Pair(mid+1, right);/*右边递归求解*/
    d = min(d1, d2);/*更新d*/
    /*每次同时更新中线两边距离为d的区间上的点*/ 
    for (i = left; i <= right; i++) {
        if (fabs(p[mid].x - p[i].x) <= d)/*两者之间的横坐标距离差绝对值小于等于d*/
            tmp_p[k++] = i;/*插入数组后面*/
    }
    sort(tmp_p, tmp_p + k, cmpy);/*按照y坐标排序*/
    /*扫描这些点更新d值*/
    for (i = 0; i < k; i++) {
        for (j = i + 1; j < k && p[tmp_p[j]].y-p[tmp_p[i]].y < d ; j++) {/*只需要枚举差值小于d的即可*/
            double d3 = dis(tmp_p[i], tmp_p[j]);
            if (d-d3 > 1e-9) d = d3;/*判断能否更新d*/
        }
    }
    return d;
}

int main() {
    //freopen("input.txt" , "r" , stdin);
    double MIN;
    while (scanf("%d", &n) && n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
        sort(p, p + n, cmpx);/*排序*/
        MIN = Closest_Pair(0, n-1);/*求出最小值MIN*/
        if (MIN - 10000 > 1e-9) printf("INFINITY\n");
        else printf("%.4lf\n", MIN);
    }
    return 0;
}