Flash/Flex学习笔记(47)：反向运动学(上)

先回顾上篇所说的"正向运动学"：以人行走的例子来说，基本上可以理解为大腿驱动小腿，小腿驱动脚，从而引发的一系列姿态调整和运动。再举一个例子，我们用着拿一根软鞭或链条的一端挥舞，被手挥舞的这一端会把"能量"向另一端传递（即固定端驱动紧接的部分，而紧接的部分又驱动下一段紧接的部分），从而使整个系统也随之运动.

而"反向运动学"正好相反，举个不恰当的例子，小时候估计很多人玩过“死”青蛙(之所以要说是死的，是为了排除活体的自主运动)，用手去拖死青蛙的脚（即自由端），会发现拉脚的同时，也带动青蛙的大腿在拖动，进而拖动了整体青蛙“尸体”；如果换成链条的例子，则相当于反过来，我们拿起链条的另一端拖动，会带动与它紧密关联的部分一起运动，从而带动整个链条一起被拖动。

单关节拖动：

package {
	import flash.display.Sprite;
	import flash.events.Event;

	public class OneSegmentDrag extends Sprite {
		private var segment0:Segment;
		public function OneSegmentDrag() {
			init();
		}
		
		private function init():void {
			segment0=new Segment(100,20);
			addChild(segment0);
			segment0.x=stage.stageWidth/2;
			segment0.y=stage.stageHeight/2;
			addEventListener(Event.ENTER_FRAME,EnterFrameHandler);
		}

		private function EnterFrameHandler(event:Event):void {
			var dx:Number=mouseX-segment0.x;
			var dy:Number=mouseY-segment0.y;
			var angle:Number=Math.atan2(dy,dx);
			segment0.rotation=angle*180/Math.PI;
			var w:Number=segment0.getPin().x-segment0.x;
			var h:Number=segment0.getPin().y-segment0.y;
			segment0.x=mouseX-w;
			segment0.y=mouseY-h;
		}

	}
}

示意图：

双关节的拖动：

var seg1:Segment = new Segment(100,20);
seg1.x = 100;
seg1.y = 50;
addChild(seg1);

var seg2:Segment = new Segment(100,10);
seg2.x = seg1.getPin().x;
seg2.y = seg1.getPin().y;
addChild(seg2);

addEventListener(Event.ENTER_FRAME,EnterFrameHandler);

function EnterFrameHandler(e:Event):void{
	//seg2跟着鼠标动
	var dx1:Number = mouseX - seg2.x;
	var dy1:Number = mouseY - seg2.y;
	var angle1:Number = Math.atan2(dy1,dx1);
	seg2.rotation = angle1*180/Math.PI;
	var w1:Number = seg2.getPin().x - seg2.x;
	var h1:Number = seg2.getPin().y - seg2.y;
	seg2.x = mouseX-w1;
	seg2.y = mouseY-h1;
	
	//seg1跟着seg2动
	var dx2:Number = seg2.x - seg1.x;
	var dy2:Number = seg2.y - seg1.y;
	var angle2:Number = Math.atan2(dy2,dx2);
	seg1.rotation = angle2*180/Math.PI;
	var w2:Number = seg1.getPin().x - seg1.x;
	var h2:Number = seg1.getPin().y - seg1.y;
	seg1.x = seg2.x -w2;
	seg1.y = seg2.y -h2;	
}

多关节的拖动:

var segNum:Number=10;
var segs:Array=new Array(segNum);

function init():void {
	for (var i:int=0; i<segNum; i++) {
		segs[i]=new Segment(40,12);
		segs[i].x=stage.stageWidth/2;
		segs[i].y=stage.stageHeight/2;
		addChild(segs[i]);
	}
	addEventListener(Event.ENTER_FRAME,EnterFrameHandler);
}

function EnterFrameHandler(e:Event):void {
	drag(segs[segNum-1],mouseX,mouseY);
	for (var i:int=segNum-2; i>=0; i--) {
		drag(segs[i],segs[i+1].x,segs[i+1].y);
	}
}

//拖动的封装
function drag(seg:Segment,targetX:Number,targetY:Number):void {
	var dx:Number=targetX-seg.x;
	var dy:Number=targetY-seg.y;
	var angle:Number=Math.atan2(dy,dx);
	seg.rotation=angle*180/Math.PI;
	var w:Number=seg.getPin().x-seg.x;
	var h:Number=seg.getPin().y-seg.y;
	seg.x=targetX-w;
	seg.y=targetY-h;
}

init();

如果说反向运动学的拖动，是用外力拖“死青蛙”的脚，则反向运动学中的伸展则正好相反，它相当于把青蛙的身体固定住，而青蛙的脚主动伸出去够某一物体(好吧，死青蛙是不会主动去抓物体的，人死不能复生，青蛙也一样，也许换成另一种说法更容易理解：我们坐在位子上不动，想伸手去拿桌子远处的东西，其实就是这个意思)

ok，如果感觉还不是太晕的话，再来小结下“正向运动”与“反向运动”的区别：

人行走时“下肢”系统的运动之所以被称做正向运动，主要特征是大腿先动，从而驱动小腿，而小腿又驱动脚，更准确的讲可以理解为“固定端驱动自由端”，能量的传递是自上而下，从固定端传递到自由端，也就是所谓的“正向”。

而人伸手去拿东西，可以看作 “手带动上臂”，而“上臂又带动胳膊”，即“自由端带动固定端”，能量的传递是自下而上，从自由端传递到固定端，即所谓的“反向”。

双关节的伸展：

上面的示例中，粗的关节当做胳膊，细的关节当做手臂，用鼠标在上面移动时，会发现手臂始终试图伸展到鼠标所在位置，但由于胳膊被固定点限制了，所以形成了这种效果。

下面是处理的示意图：

处理步骤:

1.手臂seg1，先绕着自己的固定点(x,y)，朝鼠标所在点(mousex,mousey)旋转

2.得到一个新的点(tx,ty)--红色的实线三角形，然后胳膊seg2以(tx,ty)为目标旋转

3.重新将seg1挂到seg2的自由端

4.重复以上处理，直到二个关节的姿态不再有任何变化为止

var seg1:Segment=new Segment(80,10);
seg1.x=130;
seg1.y=160;
addChild(seg1);

var seg2:Segment=new Segment(60,20);
seg2.x=seg1.getPin().x;
seg2.y=seg1.getPin().y;
addChild(seg2);

function init():void {
	addEventListener(Event.ENTER_FRAME,EnterFrameHandler);
}

function EnterFrameHandler(e:Event):void {
	var dx:Number=mouseX-seg1.x;
	var dy:Number=mouseY-seg1.y;
	var angle:Number=Math.atan2(dy,dx);
	seg1.rotation=angle*180/Math.PI;
	var w:Number=seg1.getPin().x-seg1.x;
	var h:Number=seg1.getPin().y-seg1.y;
	var tx:Number=mouseX-w;
	var ty:Number=mouseY-h;
	
	dx=tx-seg2.x;
	dy=ty-seg2.y;
	
	angle=Math.atan2(dy,dx);
	seg2.rotation=angle*180/Math.PI;
	seg1.x=seg2.getPin().x;
	seg1.y=seg2.getPin().y;	
}

init();

注意一个细节：反向运动伸展时，关节是倒着挂的，即最后一个addChild的Segment做为系统固定端，第一个Segment实例为做系统的伸展自由端。可以把上面的动画放慢到每秒一帧，上述处理步骤也许更容易看清楚

function EnterFrameHandler(e:Event):void {
	var dx:Number=mouseX-seg1.x;
	var dy:Number=mouseY-seg1.y;
	var angle:Number=Math.atan2(dy,dx);
	seg1.rotation=angle*180/Math.PI;
	var w:Number=seg1.getPin().x-seg1.x;
	var h:Number=seg1.getPin().y-seg1.y;
	var tx:Number=mouseX-w;
	var ty:Number=mouseY-h;
	
	dx=tx-seg2.x;
	dy=ty-seg2.y;
	
	angle=Math.atan2(dy,dx);
	seg2.rotation=angle*180/Math.PI;
	seg1.x=seg2.getPin().x;
	seg1.y=seg2.getPin().y;
	
	//新增的画线部分，以方便观察
	graphics.clear();
	graphics.lineStyle(1,0xff0000,0.5);
	graphics.moveTo(mouseX,mouseY);
	graphics.lineTo(seg1.getPin().x,seg1.getPin().y);
	
	graphics.lineStyle(1,0x0000ff,0.5);
	graphics.moveTo(mouseX,mouseY);
	graphics.lineTo(seg2.getPin().x,seg2.getPin().y);
	
}

多关节的伸展：

var segNum:uint=10;
var segs:Array=new Array(segNum);
var i:int=0;

function init():void {
	for (i=0; i<segNum; i++) {
		segs[i]=new Segment(50,10+2*i);
		segs[i].x=30;
		segs[i].y=30;
		addChild(segs[i]);
	}
	addEventListener(Event.ENTER_FRAME,EnterFrameHandler);
}

function EnterFrameHandler(e:Event):void {
	var target:Point=expand(segs[0],mouseX,mouseY);
	
	//记住：第一个为伸展末端，最后一个为固定端
	for (i=1; i<segNum; i++) {
		target=expand(segs[i],target.x,target.y);		
	}
	
	//倒挂所有Segment
	for (i = segNum - 1; i > 0; i--) {		
		hang(segs[i-1],segs[i]);
	}
	
}

function expand(seg:Segment,targetX:Number,targetY:Number):Point {
	var dx:Number=targetX-seg.x;
	var dy:Number=targetY-seg.y;
	var angle:Number=Math.atan2(dy,dx);
	seg.rotation=angle*180/Math.PI;
	var w:Number=seg.getPin().x-seg.x;
	var h:Number=seg.getPin().y-seg.y;
	var tx:Number=targetX-w;
	var ty:Number=targetY-h;
	return new Point(tx,ty);
}

function hang(segA:Segment,segB:Segment) {
	segA.x=segB.getPin().x;
	segA.y=segB.getPin().y;
}

init();

如果把目标点从鼠标位置换成某一个运动物体的坐标，效果会更好玩：

var segNum:uint=9;
var segs:Array=new Array(segNum);
var i:int=0;
var ball:Ball;
var gravity:Number=0.3;
var bounce:Number=-0.95;

function init():void {
	ball = new Ball(15);
	ball.vx=10;
	addChild(ball);//加入一个小球
	
	for (i=0; i<segNum; i++) {
		segs[i]=new Segment(45,10+1*i);
		segs[i].x=30;
		segs[i].y=30;
		addChild(segs[i]);
	}
	
	addEventListener(Event.ENTER_FRAME,EnterFrameHandler);
}

function EnterFrameHandler(e:Event):void {
	moveBall();//让小球动起来
	
	var target:Point=expand(segs[0],ball.x,ball.y);//最后一个跟着小球跑
	
	for (i=1; i<segNum; i++) {
		target=expand(segs[i],target.x,target.y);
	}

	
	for (i = segNum - 1; i > 0; i--) {
		hang(segs[i-1],segs[i]);
	}
}

function expand(seg:Segment,targetX:Number,targetY:Number):Point {
	var dx:Number=targetX-seg.x;
	var dy:Number=targetY-seg.y;
	var angle:Number=Math.atan2(dy,dx);
	seg.rotation=angle*180/Math.PI;
	var w:Number=seg.getPin().x-seg.x;
	var h:Number=seg.getPin().y-seg.y;
	var tx:Number=targetX-w;
	var ty:Number=targetY-h;
	return new Point(tx,ty);
}

function hang(segA:Segment,segB:Segment) {
	segA.x=segB.getPin().x;
	segA.y=segB.getPin().y;
}

function moveBall():void {
	ball.vy+=gravity;
	ball.x+=ball.vx;
	ball.y+=ball.vy;
	if (ball.x+ball.radius>stage.stageWidth) {
		ball.x=stage.stageWidth-ball.radius;
		ball.vx*=bounce;
	} else if (ball.x - ball.radius < 0) {
		ball.x=ball.radius;
		ball.vx*=bounce;
	}
	if (ball.y+ball.radius>stage.stageHeight) {
		ball.y=stage.stageHeight-ball.radius;
		ball.vy*=bounce;
	} else if (ball.y - ball.radius < 0) {
		ball.y=ball.radius;
		ball.vy*=bounce;
	}
}

init();

结合以前学到的碰撞检测，能做出更出色的交互效果：

var segNum:uint=4;
var segs:Array=new Array(segNum);
var i:int=0;
var ball:Ball;
var gravity:Number=0.2;
var bounce:Number=-0.95;

function init():void {
	ball=new Ball(15);
	ball.vx=10;
	addChild(ball);//加入一个小球

	for (i=0; i<segNum; i++) {
		segs[i]=new Segment(45,10+1*i);
		segs[i].x=300;
		segs[i].y=385;
		addChild(segs[i]);
	}

	addEventListener(Event.ENTER_FRAME,EnterFrameHandler);
}

function EnterFrameHandler(e:Event):void {
	moveBall();

	var target:Point=expand(segs[0],ball.x,ball.y);

	for (i=1; i<segNum; i++) {
		target=expand(segs[i],target.x,target.y);
	}

	for (i = segNum - 1; i > 0; i--) {
		hang(segs[i-1],segs[i]);
	}

	checkHit();//碰撞检测
}

function expand(seg:Segment,targetX:Number,targetY:Number):Point {
	var dx:Number=targetX-seg.x;
	var dy:Number=targetY-seg.y;
	var angle:Number=Math.atan2(dy,dx);
	seg.rotation=angle*180/Math.PI;
	var w:Number=seg.getPin().x-seg.x;
	var h:Number=seg.getPin().y-seg.y;
	var tx:Number=targetX-w;
	var ty:Number=targetY-h;
	return new Point(tx,ty);
}

function hang(segA:Segment,segB:Segment) {
	segA.x=segB.getPin().x;
	segA.y=segB.getPin().y;
}

function moveBall():void {
	ball.vy+=gravity;
	ball.x+=ball.vx;
	ball.y+=ball.vy;
	if (ball.x+ball.radius>stage.stageWidth) {
		ball.x=stage.stageWidth-ball.radius;
		ball.vx*=bounce;
	} else if (ball.x - ball.radius < 0) {
		ball.x=ball.radius;
		ball.vx*=bounce;
	}
	if (ball.y+ball.radius>stage.stageHeight) {
		ball.y=stage.stageHeight-ball.radius;
		ball.vy*=bounce;
	} else if (ball.y - ball.radius < 0) {
		ball.y=ball.radius;
		ball.vy*=bounce;
	}
}


function checkHit():void {
	var segment:Segment=segs[0];
	var dx:Number=segment.getPin().x-ball.x;
	var dy:Number=segment.getPin().y-ball.y;
	var dist:Number=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
	if (dist<ball.radius) {
		ball.vx+=Math.random()*2-1;//给小球一个很小的随机x轴向速度(这样看起来小球会在x轴上突然慢下来)
		ball.vy-=1.001;//y轴速度反向(这样看上去，会被反扔出去了)
	}
}

init();