这周五下午约见了机器学习和迁移学习大牛、清华大学的龙明盛老师。老师为人非常nice，思维敏捷，非常健谈！一不留神就谈了1个多小时，意犹未尽，学到了很多东西！龙明盛老师在博士期间（去年博士毕业）发表的文章几乎全部是A类顶会，他在学期间与世界知名学者杨强、Philip S. Yu及Michael I. Jordan多次合作，让我非常膜拜！这次介绍他在ICML-15上提出的深度适配网络。
深度适配网络（Deep Adaptation Netowrk，DAN）是清华大学龙明盛提出来的深度迁移学习方法，最初发表于2015年的机器学习领域顶级会议ICML上。DAN解决的也是迁移学习和机器学习中经典的domain adaptation问题，只不过是以深度网络为载体来进行适配迁移。DAN是深度迁移学习领域的代表性工作，被UC Berkeley、HKUST等世界知名大学不断引用。杨强老师对DAN的评价很高，在Google Scholar上也有着很高的引用量，可以被看作是深度迁移学习领域的经典文章。值得注意的是DAN文章的最后一位作者是Michael I. Jordan，机器学习领域的泰山北斗。所以这篇文章的含金量非常的大。
背景
继Jason Yosinski在2014年的NIPS上的《How transferable are features in deep neural networks?》探讨了深度神经网络的可迁移性以后，有一大批工作就开始实际地进行深度迁移学习。我们简要回顾一下Jason工作的重要结论：对于一个深度网络，随着网络层数的加深，网络越来越依赖于特定任务；而浅层相对来说只是学习一个大概的特征。不同任务的网络中，浅层的特征基本是通用的。这就启发我们，如果要适配一个网络，重点是要适配高层——那些task-specific的层。
适配高层网络的代表性工作是Eric Tzeng等人在2014年发在arXiv上的《Deep domain confusion: maximizing for domain invariance》（至今没找到到底发在哪了）。这篇文章针对于预训练的AlexNet（8层）网络，在第7层（也就是feature层，softmax的上一层）加入了MMD距离来减小source和target之间的差异。这个方法简称为DDC。这篇文章概括一点说，就是适配了最高层网络，只有一层。那么，是否只适配这一层就够了呢？
介绍
DAN是在DDC的基础上发展起来的，它很好地解决了DDC的两个问题：
DDC只适配了一层网络，可能还是不够，因为Jason的工作中已经明确指出不同层都是可以迁移的。所以DAN就多适配几层；
DDC是用了单一核的MMD，单一固定的核可能不是最优的核。DAN用了多核的MMD（MK-MMD），效果比DDC更好。
方法
上面已经说过，DAN的创新点是多层适配和多核MMD。那么我们针对两个方面分别介绍。
多核MMD（Multi-kernel MMD,MK-MMD）
这个MK-MMD是基于原来的MMD发展而来的，它并不是这个文章提出来的，是由Gretton这位核方法大牛在2012年提出来的。原来的MMD呢，是说我们要把source和target用一个相同的映射映射在一个再生核希尔伯特空间（RKHS）中，然后求映射后两部分数据的均值差异，就当作是两部分数据的差异。最重要的一个概念是核
，在MMD中这个是固定的，我们在实现的时候可以选择是高斯核还是线性核。这样的缺点是明显的：我怎么知道哪个核一定好？
MK-MMD就是为了解决这个问题。它提出用多个核去构造这个总的核，这样效果肯定会比一个核好呀！对于两个概率分布，它们的MK-MMD距离就是这个多个核一起定义的kernel就是
这个式子很好理解。原来我们的
就是一个固定的函数嘛，现在我们把它用
个不同kernel进行加权，权重就是
。这样的表征能力一定不会比一个kernel差的！
多层适配
这个就很好理解了。原来的DDC方法只是适配了一层，现在DAN也基于AlexNet网络，适配最后三层（6~8层）。为什么是这三层？因为在Jason的文章中已经说了，网络的迁移能力在这三层开始就会特别地task-specific，所以要着重适配这三层。至于别的网络（比如GoogLeNet、VGG）等是不是这三层那就不知道了，那得一层一层地计算相似度。DAN只关注使用AlexNet。
总的方法
好了，我们已经把DAN的两个要点讲完了。现在总的来看一下DAN方法。它基于AlexNet网络，探索source和target之间的适配关系。任何一个方法都有优化的目标。DAN也不例外。它的优化目标由两部分组成：损失函数和分布距离。损失函数这个好理解，基本上所有的机器学习方法都会定义一个损失函数，它来度量预测值和真实值的差异。分布距离就是我们上面提到的MK-MMD距离。于是，DAN的优化目标就是：
。
这个式子中，
表示网络的所有权重和bias参数，是用来学习的目标。其中
分别是6和8,表示网络适配是从第6层到第8层，前面的不进行适配。
表示source和target中所有有label的数据的集合。
是惩罚系数。
就定义了一个损失函数，在深度网络中一般都是cross-entropy。DAN的网络结构如下图所示。
学习策略
现在已经把问题定义的非常明确了，可以开始训练和学习了。学习一共分为两大类参数：学习网络参数和MMD的
。
学习
对的学习依赖于MK-MMD距离的计算。通过kernel trick（类比于以前的MMD距离）我们总是可以把MK-MMD展开成一堆内积的形式。然而，数据之间两两计算内积是非常复杂的，时间复杂度为
，这个在深度学习中的开销非常之大。怎么办？作者在这里采用了Gretton在文章提出的对MK-MMD的无偏估计：
，其中的
是一个四元组：
。将kernel作用到上以后，变成
。
上面这些变换看着好恐怖。它是个什么意思呢？简单来说，它就是只计算了连续的一对数据的距离，再乘以2.这样就可以把时间复杂度降低到
！至于具体的理论，可以去参考Gretton的论文，这里就不说了。反正这个计算方法是Gretton提出来的。
在具体进行SGD的时候，我们需要对所有的参数求导：对求导。在实际用multiple-kernel的时候，作者用的是多个高斯核。
学习
学习$\beta$主要是为了确定多个kernel的权重。学习的时候，目标是：确保每个kernel生成的MMD距离的方差最小。也就是
这里的
是估计方差。实际求解的时候问题可以被规约成一个二次规划问题求解，具体可以参照文章。
结论
DAN作为深度迁移学习的代表性方法，充分利用了深度网络的可迁移特性，然后又把统计学习中的MK-MMD距离引入，取得了很好的效果。作者在2017年又进一步对其进行了延伸，做出了Joint Adaptation Network (JAN)，也发在了ICML 2017上。在JAN中，作者进一步把feature和label的联合概率分布考虑了进来，可以视作之前JDA（joint distribution adaptation）的深度版。下次我们介绍这个工作。总的来说，深度迁移学习在DAN和JAN的开创性工作面前，留给模型创新的空间已经不多了。这才是我们要思考的问题。如何推陈出新？
数学很重要！我们可以看到最重要的MK-MMD是搞数据的提出来的！好好学数学！
原文发布时间为：2017-07-14
本文作者：Lukas Biewald
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