2025年高教社杯A题——烟幕干扰弹的投放策略全国大学生数学建模（思路、代码、论文）

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💥1 题目概述

A 题 烟幕干扰弹的投放策略

烟幕干扰弹主要通过化学燃烧或爆炸分散形成烟幕或气溶胶云团，在目标前方特定空域

形成遮蔽，干扰敌方导弹，具有成本低、效费比高等优点。随着烟幕干扰技术的不断发展，

现已有多种投放方式完成烟幕干扰弹的定点精确抛撒，即在抛撒前能精确控制烟幕干扰弹到

达预定位置，通过时间引信时序控制起爆时间。

现考虑运用无人机完成烟幕干扰弹的投放策略问题。具有长续航能力的无人机挂载某型

烟幕干扰弹在特定空域巡飞，受领任务后，无人机投放烟幕干扰弹在来袭武器和保护目标之

间形成烟幕遮蔽。每架无人机投放两枚烟幕干扰弹至少间隔 1 s。烟幕干扰弹脱离无人机后，

在重力作用下运动。烟幕干扰弹起爆后瞬时形成球状烟幕云团，由于采用特定技术，该烟幕

云团以 3 m/s 的速度匀速下沉。据试验数据知，云团中心 10 m 范围内的烟幕浓度在起爆 20

s 内可为目标提供有效遮蔽。

来袭武器为空地导弹，该型导弹飞行速度 300 m/s。导弹的飞行方向直指一个为掩护某

半径 7 m、高 10 m 的圆柱形固定目标而专门设置的假目标。以假目标为原点，水平面为 𝑥𝑦

平面，真目标下底面的圆心为 (0, 200, 0)。警戒雷达发现来袭导弹时，3 枚导弹 M1、M2、

M3 分别位于 (20000, 0, 2000)、(19000, 600, 2100)、(18000, −600, 1900)；5 架无人机的位

置信息分别为 FY1(17800, 0, 1800)、FY2(12000, 1400, 1400)、FY3(6000, −3000, 700)、

FY4(11000, 2000, 1800)、FY5(13000, −2000, 1300)。

在导弹来袭过程中，通过投放烟幕干扰弹尽量避免来袭导弹发现真目标。控制中心在警

戒雷达发现目标时，立即向无人机指派任务。无人机受领任务后，可根据需要瞬时调整飞行

方向，然后以 70~140 m/s 的速度等高度匀速直线飞行。每架无人机的航向、速度可不相同，

但一旦确定就不再调整。

为实现更为有效的烟幕干扰效果，需设计烟幕干扰弹的投放策略，主要包括无人机飞行

方向、飞行速度、烟幕干扰弹投放点、烟幕干扰弹起爆点等。请建立数学模型，针对不同情

形，分别设计烟幕干扰弹的投放策略，使得多枚烟幕干扰弹对真目标的有效遮蔽时间尽可能

长。不同烟幕干扰弹的遮蔽可不连续。

问题 1 利用无人机 FY1 投放 1 枚烟幕干扰弹实施对 M1 的干扰，若 FY1 以 120 m/s 的

速度朝向假目标方向飞行，受领任务 1.5 s 后即投放 1 枚烟幕干扰弹，间隔 3.6 s 后起爆。请

给出烟幕干扰弹对 M1 的有效遮蔽时长。

问题 2 利用无人机 FY1 投放 1 枚烟幕干扰弹实施对 M1 的干扰，确定 FY1 的飞行方

向、飞行速度、烟幕干扰弹投放点、烟幕干扰弹起爆点，使得遮蔽时间尽可能长。

问题 3 利用无人机 FY1 投放 3 枚烟幕干扰弹，实施对 M1 的干扰。请给出烟幕干扰弹

的投放策略，并将结果保存到文件 result1.xlsx 中（模板文件见附件）。

问题 4 利用 FY1、FY2、FY3 等 3 架无人机，各投放 1 枚烟幕干扰弹，实施对 M1 的

干扰。请给出烟幕干扰弹的投放策略，并将结果保存到文件 result2.xlsx 中（模板文件见附

件）。

问题 5 利用 5 架无人机，每架无人机至多投放 3 枚烟幕干扰弹，实施对 M1、M2、M3

等 3 枚来袭导弹的干扰。请给出烟幕干扰弹的投放策略，并将结果保存到文件 result3.xlsx 中

（模板文件见附件）。

完整题目及数据下载：

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链接:https://pan.baidu.com/s/1OiqmHa7zU7dHzVXlNvIUnA?pwd=xhmb

提取码: xhmb
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