空间判断点是否在线段上
目录
1. 概述
判断点是否在线段上的算法非常简单，有很多种实现方式，总结一下我自己的实现。
2. 详论
个人认为通过向量计算的方式是比较好的，因为可以保证在二维和三维的情况都成立。判断空间中点P是否在线段P1P2上，算法思想是分成两部分：
- 计算→P1P2�1�2→与→P1P�1�→的向量叉积，可以判断是否存在一条直线上。原理是向量叉积的模（长度）表示两个向量组成的平面四边形的面积，如果叉积的模为0，说明两者共线，无法组成平行四边形。
- 计算向量点积，点积的几何意义是一个向量向另外一个向量的投影；如果满足如下公式，说明是在两个端点之间：
0<→P1P⋅→P1P2<||→P1P2||20<�1�→⋅�1�2→<||�1�2→||2
具体的代码实现如下所示：
#include <Eigen/Eigen> #include <iostream> using namespace Eigen; using namespace std; using LineSegment = Vector2d[2]; const double epsilon = 0.000000001; //判断点在线段上 bool PointInLine(const Vector2d& point, const LineSegment& lineSegment) { Vector3d P1P2; P1P2 << lineSegment[1] - lineSegment[0], 0; Vector3d P1P; P1P << point - lineSegment[0], 0; if (fabs((P1P2.cross(P1P)).norm()) > epsilon) { return false; } double dotProduct = P1P2.dot(P1P); if (dotProduct > 0 && dotProduct < P1P2.squaredNorm()) { return true; } return false; } int main() { // LineSegment lineSegment; // lineSegment[0] = Vector2d(0, 0); // lineSegment[1] = Vector2d(50, 100); // Vector2d c(25, 50); // Vector2d d(0, 8); LineSegment lineSegment; lineSegment[0] = Vector2d(2.6, 1.5); lineSegment[1] = Vector2d(24.5, 80.6); Vector2d ld = lineSegment[1] - lineSegment[0]; Vector2d c = lineSegment[0] + 0.46 * ld; Vector2d d(0, 8); cout << PointInLine(c, lineSegment) << endl; // cout << PointInLine(d, lineSegment) << endl; }
说明一下代码实现：
- 使用了Eigen中的矢量类，其实自己使用其他库的矢量类或者自己实现也是可以的。
- 内置浮点型的精度有限，因此设置epsilon作为容差。
- 由于是使用向量计算，因而是可以拓展到三维空间中使用的。
3. 参考
分类: 计算几何
