[USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 $6 \times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$

列号 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 $n$，表示棋盘是 $n \times n$ 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$6 \le n \le 13$。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

思路

用棋子的坐标转换得到棋子所在的对角线编号，每个棋子占据一条主对角线和一条副对角线，下一个棋子不能放在已被占据的对角线上。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#define ms(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int maxn = 1005;

int n;
int a[maxn];
bool b[maxn], diag1[maxn], diag2[maxn];
int cnt = 0;

void dfs(int x)
{
   
   
    if (n == x)
    {
   
   
        cnt++;
        if(4 > cnt){
   
   

            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
   
   
                cout << a[i] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
   
   
        int d1 = n - x + i;
        int d2 = x + i;
        if (!b[i] && !diag1[d1] && !diag2[d2])
        {
   
   
            b[i] = 1;
            diag1[d1] = 1;
            diag2[d2] = 1;
            a[x] = i;
            dfs(x + 1);
            b[i] = 0;
            diag1[d1] = 0;
            diag2[d2] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
   
   
    ms(a);
    ms(b);
    ms(diag1);
    ms(diag2);
    cin >> n;
    dfs(0);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}