1.语法树的画法
文法G[E]:E->E+E | E*E | (E) | i ,字符串 i+i*i
推导方式有两种最左推导和最右推导（推导的技巧就是逐步靠近字符串的形式）
最左推导（从左往右替换）：
E->E+E->i+E->i+E*E->i+i*E->i+i*i
最左推导得到的语法树如下：
最右推导（从右往左替换）：
E->E+E->E+E*E->E+E*i->E+i*i->i+i*i
最右推导得出的语法树：
也可以通过唯一的语法树，写出相应的最左推导和最右推导：
最左推导（从左至右，从上到下）：
S->ABS->aBS->aSBBS-> abbS ->abbAa->abbaa
最右推导（从右至左，从上到下）：
S->ABS->ABAa->ABaa->ASBBaa->Abbaa->abbaa
文法的二义性：
一个文法的某个句子存在两棵不同的分析树，就可以称这个文法时二义的。或者，若一个文法的某个句子存在两个不同的最左（右）推导，则称这个文法是二义的。
注：文法二义不代表语言一定是二义的，只有当产生一个语言的所有文法都是二义时，这个语言才是二义的。
判断一个文法是二义性的
第一步：找一个句子
第二步：证明该句子是二义的
①可以写推导式，如果可以写出两种不同的推导式，就是具有二义性的。
②可以画分析树，这里的分析树，需要都是最左分析树/最右分析树，如果能画出两种不同的分析树，那么就是具有二义性的。
例1：
①写推导式
•S->aSb->aSbb->abbb
•S->Sb->aSbb->abbb
②画分析树
由于句子"abbb"的最左推导，存在两棵不一样的语法分析树，根据定义，该文法为二义性文法。
例2：
对于句子"aadbd"，最左推导有两棵不同的语法分析树，由定义得：该文法具有二义性。
2.语法树的短语
一个节点的最根部就是这个节点的短语，那么短语有几个呢，就看语法树中有分支的字符有几个，就有几个短语
由上图分析，第一个节点(①)的短语是i+i*i 第二个节点的短语i*i ③④⑤的短语为i
3.直接短语（直接到根部）
所以上面这棵语法树的直接短语就是i，例如这里的直接短语就是 S,a（注意"("")"不是直接短语）
4.素短语
寻找素短语的前提是在短语中找，这些短语要满足以下条件
（1）至少包含一个终结符
（2）该短语不再包含满足第一个条件的更小的短语
由上面的语法树可以得到的语法为①i+i*i ②i*i ③i
①i+i*i，其中包含了满足第一个条件的②
②i*i，包含了满足第一个条件的③
所以素短语只有③
注：有些地方会提到最左素短语，最左素短语就是素短语中位于语法树最左的字符
5.句柄
最左最小的树对应的符号串，或者是直接短语中最左的符号串，在上面的语法树中，句柄就是i
例题1：
这里注意T+T也是素短语，因为他不包含满足第一个条件的短语
例题2：
例题3：
例题4：
(1)10,0011,1100
(2)S-->1A-->11AA-->11A0S
(3)语法树如下：
消除左递归和消除回溯（这一部分比较难，还是要多做题感受下）
消除左递归：
例题1：
E-->E+T|T:
① 将T提前，其他改写为文法E'：E->TE'
②剩下的写下来,"|"右边的T由于已经被提出来所以变为（空串）：E'--->+TE'|
T-->T*F|F:
①T--->FT'
②*FT'|
F-->(E)|i:不符合左递归的形式，所以照搬即可
例题2：
消除回溯：
例题1：G[A] = A->aAB|a|b
①：将公共左因子"a"提走,另一部分改写为A'，没有公共左因子的照抄:A-->aA'|b
②：将改造后的文法A'补齐：A'-->AB| 
例题2：
6.算符优先分析句型
若有句型... 
... 
....,当 
属于句柄时,则 
和 
也在句柄中，这是由于算符文法的任何句型中均无两个相邻的非终结符,且终结符和非终结符相邻时,含终结符的句柄必含相邻的非终结符,句柄终结符之间的关系如下：
例题：
第一步：需要将算符优先分析表得出来
这可以看：算符优先分析的方法
第二步：进行算符优先分析
①默认的#是小于当前输入符号（a）的，所以动作为移入
②接下来继续看栈顶的终结符（a），#<a且a>;所以a就形成了句柄
③对句柄进行归约
由式子可以看到：H->a|(S),可以看到句柄a可以归约为H，但是由于这里是算符优先级分析， 只考虑终结符，所以写任何非终结符是没有关系的，所以这里也可以写T
由于栈中最顶层的终结符为#，又因为#<;所以继续移进
接下来继续下一步的操作：
这里最顶层的终结符a满足，a>+,且"（"< "a"，所以a是这个整个语句的句柄，继续归约为T
继续下一步操作：
此时最顶层的终结符为+，因为“（”<"+",且“+” > ")",所以+为句柄，又因为，两端有两个非终结符，也在句柄中，所以由T-->T+S|S ,形似T+S,将“T+T”归约为T
由于“（“=”）“，且";" < "（" ,所以这里的"("是句柄，由于公式中含有H->G|(S),所以我们可以将其归约为H，但是这里非终结符是什么没有关系，所以统一归结为T
由于式子中包含S-->S;G|G,这里还是可以归约为S，但是同理我们归约为非终结符T也没有影响
所以可得结论：a;(a+a)是G[S]文法中推出来的
但是这里我们注意：a；(a+a)的最右推导，无法推导出a;(a+a),所以a;(a+a)不是G[S]文法的句子
这与算符优先分析中的结论矛盾了，但是最右推导属于规范推导，正确答案是： （不是）
所以算符优先分析可能会错误地接受非法的句子，其推导的过程不规范。
