算法效率
为了更好的理解时间复杂度与空间复杂度，需要先了解算法效率这样的一个概念。
算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间，在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
时间复杂度
概念：
在计算机中，一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，所以算法中的基本操作数执行的次数是算法的时间复杂度。
表示方法
大O的渐近表示方法
具体实例理解
经过以上的分析过程以及处理过程，我们就可以得出func1()的时间复杂度为O（N^2）
在这里也说明了时间复杂度并不是一个确切的值，我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。
// 计算func3的时间复杂度？ void func3(int N, int M) { int count = 0; for (int k = 0; k < M; k++) { count++; } for (int k = 0; k < N ; k++) { count++; } System.out.println(count); }
本题所要注意的是，count分别执行了M与N次，并不知道M与N那个会更大，是未知的，所以本题的时间复杂度为O（M+N）。
时间复杂度的进一步理解
有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
我们所说的时间复杂度一般指的就是在最坏情况下的。
冒泡排序时间复杂度
阶乘递归的时间复杂度
递归的时间复杂度=递归的次数*每次递归执行的次数
斐波那契数列的时间复杂度
二分查找的时间复杂度
空间复杂度
概念：
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。所以空间复杂度算的是变量的个数。
表示方法
大O渐进表示法
冒泡排序的空间复杂度
void bubbleSort(int[] array) { for (int end = array.length; end > 0; end--) { boolean sorted = true; for (int i = 1; i < end; i++) { if (array[i - 1] > array[i]) { Swap(array, i - 1, i); sorted = false; } } if (sorted == true) { break; } } }
从这个例子我们可以看出冒泡排序定义的变量就是一个sorted，是一个常数，那么此时冒泡排序空间复杂度为O（1）
斐波那契的空间复杂度
int[] fibonacci(int n) { long[] fibArray = new long[n + 1]; fibArray[0] = 0; fibArray[1] = 1; for (int i = 2; i <= n ; i++) { fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2]; } return fibArray; }
从代码上去分析，定义了一个N+1长的数组长度，并且通过循环赋初值，那么此时就会每次赋予一个初始值，都会为其动态开辟内存，所以此时的空间复杂度为O（N）
递归的空间复杂度
long factorial(int N) { return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N; }
在递归的时候，对于递归了多少次，我们就会为其开辟多少个栈帧，所以也就意味着阶乘的空间复杂度就等于·它的递归次数，那么就是O（N）。
总结：
1 在当代计算机发展迅速的时代，空间复杂度其实已经不太关注，我们主要强调的是时间复杂度。
2 衡量一个算法的好与坏，通过时间复杂度与空间复杂度去衡量。
3 对于如何提什自己对于时间复杂度与空间复杂度，那必须结合代码，多做一些练习，方可体会其中奥秘。
