R语言对混合分布中的不可观测与可观测异质性因子分析

简介: R语言对混合分布中的不可观测与可观测异质性因子分析

之前,我们讨论了利率制定中可观察和不可观察异质性之间的区别(从经济角度出发)。为了说明这一点,我们看了以下简单示例。  X 代表一个人的身高。考虑以下数据集

> Davis[12,c(2,3)]=Davis[12,c(3,2)]

在这里,关注变量是给定人的身高,

> X=Davis$height

如果我们看直方图,我们有


> hist(X,col="light green", border="white",proba=TRUE,xlab="",main="")


在这里,如果我们拟合高斯分布,将其绘制出来,并添加基于核的估计量,我们将得到



> (param <- fitdistr(X,"normal")$estimate)
> f1 <- function(x) dnorm(x,param[1],param[2])
> x=seq(100,210,by=.2)
> lines(x,f1(x),lty=2,col="red")
> lines(density(X))

当我们有一个获得混合分布不可观察的异质性因子:概率 p1,一个随机变量   ,概率p2,一个随机变量   。我们可以使用例如





> (param12 <- c(mix$lambda[1],mix$mu,mix$sigma))
[1] 0.4002202 178.4997298 165.2703616 6.3561363 5.9460023

 如果我们绘制两个高斯分布的混合图,我们得到






> lines(x,f2(x),lwd=2, col="red") lines(density(X))

不错。实际上,我们可以尝试使用自己的代码最大限度地提高可能性,





> bvec <- c(0,-1,0,0)
> constrOptim(c(.5,160,180,10,10), logL, NULL, ui = Amat, ci = bvec)$par


[1]   0.5996263 165.2690084 178.4991624   5.9447675   6.3564746

在这里,我们包括一些约束,以保证概率属于单位间隔,并且方差参数保持正值。

进一步来说,如果我们假设基础分布具有相同的方差


在这种情况下,我们必须使用之前的代码,并进行一些小的更改,





> (param12c= constrOptim(c(.5,160,180,10), logL, NULL, ui = Amat, ci = bvec)$par)


[1]   0.6319105 165.6142824 179.0623954   6.1072614

如果我们不能观察到异质性因素,这就是我们可以做的。我们实际上在数据集中有一些信息。例如,我们具有人的性别。现在,如果我们查看每个性别的身高直方图,以及基于核的每个性别的身高密度估计量,

 

因此,看起来男性的身高和女性的身高是不同的。也许我们可以使用实际观察到的变量来解释样本中的异质性。在形式上,这里的想法是考虑具有可观察到的异质性因素的混合分布:性别,


现在,我们对以前称为类[1]和[2]的解释是:男性和女性。在这里,估算参数非常简单,





sex=="F"
mean         sd
164.714286   5.633808
sex=="M"
mean         sd
178.011364   6.404001

如果我们绘制密度,我们有


> lines(x,f4(x),lwd=3,col="blue")

 

然后,一个自然的想法是根据以前的计算得出方差的估计量


> s
[1] 6.015068

再一次,可以绘制相关的密度,

> lines(x,f5(x),lwd=3,col="blue")

现在,如果我们仔细考虑一下我们所做的事情,那仅仅是对一个因素(人的性别)的线性回归,


实际上,如果我们运行代码来估算此线性模型,





Residuals:
Min       1Q   Median       3Q      Max
-16.7143  -3.7143  -0.0114   4.2857  18.9886


Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 164.7143     0.5684  289.80   <2e-16 ***
sexM         13.2971     0.8569   15.52   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1


Residual standard error: 6.015 on 198 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5488,  Adjusted R-squared:  0.5465
F-statistic: 240.8 on 1 and 198 DF,  p-value: < 2.2e-16

我们得到的均值和方差的估计与之前获得的估计相同。因此,如果您有一个不可观察的异质性因子,我们可以使用混合模型来拟合分布,但是如果您可以得到该因子的替代,这是可观察的,则可以运行回归。

相关文章
|
4月前
|
数据采集 机器学习/深度学习 数据可视化
R语言从数据到决策:R语言在商业分析中的实践
【9月更文挑战第1天】R语言在商业分析中的应用广泛而深入,从数据收集、预处理、分析到预测模型构建和决策支持,R语言都提供了强大的工具和功能。通过学习和掌握R语言在商业分析中的实践应用,我们可以更好地利用数据驱动企业决策,提升企业的竞争力和盈利能力。未来,随着大数据和人工智能技术的不断发展,R语言在商业分析领域的应用将更加广泛和深入,为企业带来更多的机遇和挑战。
|
3月前
|
数据挖掘 C语言 C++
R语言是一种强大的统计分析工具,提供了丰富的函数和包用于时间序列分析。
【10月更文挑战第21天】时间序列分析是一种重要的数据分析方法,广泛应用于经济学、金融学、气象学、生态学等领域。R语言是一种强大的统计分析工具,提供了丰富的函数和包用于时间序列分析。本文将介绍使用R语言进行时间序列分析的基本概念、方法和实例,帮助读者掌握R语言在时间序列分析中的应用。
65 3
|
4月前
|
数据采集 数据可视化 数据挖掘
R语言在金融数据分析中的深度应用:探索数据背后的市场智慧
【9月更文挑战第1天】R语言在金融数据分析中展现出了强大的功能和广泛的应用前景。通过丰富的数据处理函数、强大的统计分析功能和优秀的可视化效果,R语言能够帮助金融机构深入挖掘数据价值,洞察市场动态。未来,随着金融数据的不断积累和技术的不断进步,R语言在金融数据分析中的应用将更加广泛和深入。
|
5月前
|
机器学习/深度学习 数据采集 数据可视化
R语言在数据科学中的应用实例:探索与预测分析
【8月更文挑战第31天】通过上述实例,我们展示了R语言在数据科学中的强大应用。从数据准备、探索、预处理到建模与预测,R语言提供了完整的解决方案和丰富的工具集。当然,数据科学远不止于此,随着技术的不断发展和业务需求的不断变化,我们需要不断学习和探索新的方法和工具,以更好地应对挑战,挖掘数据的潜在价值。 未来,随着大数据和人工智能技术的普及,R语言在数据科学领域的应用将更加广泛和深入。我们期待看到更多创新的应用实例,为各行各业的发展注入新的动力。
|
5月前
|
数据采集 存储 数据可视化
R语言时间序列分析:处理与建模时间序列数据的深度探索
【8月更文挑战第31天】R语言作为一款功能强大的数据分析工具,为处理时间序列数据提供了丰富的函数和包。从数据读取、预处理、建模到可视化,R语言都提供了灵活且强大的解决方案。然而,时间序列数据的处理和分析是一个复杂的过程,需要结合具体的应用场景和需求来选择合适的方法和模型。希望本文能为读者在R语言中进行时间序列分析提供一些有益的参考和启示。
|
5月前
|
资源调度 数据挖掘
R语言回归分析:线性回归模型的构建与评估
【8月更文挑战第31天】线性回归模型是统计分析中一种重要且实用的工具,能够帮助我们理解和预测自变量与因变量之间的线性关系。在R语言中,我们可以轻松地构建和评估线性回归模型,从而对数据背后的关系进行深入的探索和分析。
|
5月前
|
机器学习/深度学习 数据采集
R语言逻辑回归、GAM、LDA、KNN、PCA主成分分类分析预测房价及交叉验证
上述介绍仅为简要概述,每个模型在实施时都需要仔细调整与优化。为了实现高度精确的预测,模型选择与调参是至关重要的步骤,并且交叉验证是提升模型稳健性的有效途径。在真实世界的房价预测问题中,可能还需要结合地域经济、市场趋势等宏观因素进行综合分析。
95 3
|
8月前
|
数据可视化 数据挖掘 API
【R语言实战】聚类分析及可视化
【R语言实战】聚类分析及可视化
|
8月前
|
机器学习/深度学习 数据可视化
R语言逻辑回归logistic模型ROC曲线可视化分析2例:麻醉剂用量影响、汽车购买行为2
R语言逻辑回归logistic模型ROC曲线可视化分析2例:麻醉剂用量影响、汽车购买行为
|
8月前
|
数据采集 数据可视化
利用R语言进行因子分析实战(数据+代码+可视化+详细分析)
利用R语言进行因子分析实战(数据+代码+可视化+详细分析)