在计算机科学中，加法器是一种电子设备，它可以计算两个二进制数之间的加法。加法器的大小和复杂性可以根据所需处理的二进制位数而变。简单地说，加法器将两个二进制输入数字相加，并产生一个二进制输出结果。
在讨论二进制加法器如何工作之前，我们需要了解最基本的电子逻辑元件，也就是 逻辑门。这些包括 与门（AND gate），或门（OR gate），以及 非门（NOT gate）。这些逻辑门在特定的输入下会给出特定的输出，从而执行基础的逻辑运算。
现在，我们先来看看最简单的加法器——半加器（Half Adder）。半加器是一种逻辑电路，它接受两个二进制位作为输入，并将一个和（Sum）和一个进位（Carry）作为输出。这个加法器被称为半加器，是因为它不能处理由低位计算产生的进位。如果只需要对两个单一二进制位进行加法运算，那么半加器就足够使用了。
举个例子：假设我们需要加的两个二进制位是 0 和 1。半加器会将这两个输入进入 XOR（异或门） 和 AND（与门） 的输入端。XOR 门的输出将成为 Sum（和），而 AND 门的输出将成为 Carry（进位）。在这种情况下，XOR 门将输出 1（因为只有一个输入为 1），而 AND 门将输出 0（因为两个输入都需要为 1 才能输出 1）。因此，结果就是 Sum = 1 和 Carry = 0。
然而，半加器无法处理更大的二进制数，因为它们可能产生一个以上的进位。在这种情况下，我们需要一个全加器（Full Adder）。全加器类似于半加器，但它还可以处理一个额外的二进制位，即来自较低位的进位。全加器其实就是两个半加器的并集，以及一个 OR 门来处理可能产生的两个进位。
我们再举个例子，假设我们要把两个二进制位 1 和 1，与一个进位 1 相加。这三个数字将输入到全加器中。在全加器内部，一个半加器将处理第一对输入 1 和 1，产生 Sum = 0 和 Carry = 1。接着，第二个半加器处理之前的 Sum 和第三个输入（我们的进位 1）并产生 Sum = 1 和 Carry = 1。最后，全加器的 OR 门处理两个 Carry，产生 Carry = 1 的最终结果。所以结果就是 Sum = 1 和 Carry = 1。
对于大于一位的二进制数，可以使用多个全加器串联起来，生成一个所谓的 加法器链。在这个系统中，每个全加器都被用来计算对应的位，并将任何进位传递到下一个全加器。
因此，使用加法器，我们现在可以执行所有可能的二进制加法计算。这就是计算机使用加法器实现二进制加法的基本原理和过程。没有这些基础设备和他们的基本操作，计算机是无法完成其基本功能的。你可以把这个考虑为计算机运算的基础石块。无论计算机在处理多么复杂的任务，它的本质始终是利用这些构建模块来完成基于二进制的计算。
