[C语言]数据在内存中的存储(浮点数篇)

简介: [C语言]数据在内存中的存储(浮点数篇)

1.浮点数的储存规则

根据IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754),

一个浮点数 (Value) 的表示其实可以这样表示:

Value = sign x exponent x fraction

也就是浮点数的实际值Value,等于符号位(sign bit)乘以指数偏移值(exponent bias)再乘以分数值(fraction)。

1.二进制浮点数V= (-1)^S * M * 2^E
2.(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。
3.M表示有效数字,大于等于1,小于2。
4.2^E表示指数位。

举例理解浮点数的存储

V = 5.0f;//在内存中怎么表示呢?
//类比:十进制数字123.45就可以表示为1.2345*10^2
//V的二进制可以表示为101.0,由于二进制是逢二进一
//就可以表示是1.01*2^2
//在内存中,V = (-1)^0 * 1.01 * 2^2
//那么             S=0  M=1.01  E=2

再举例:

V = 9.5f;
  = 1001.1
    //小数点后的0.1 的权重是2^(-1),也就是0.5
    //因此0.5不能直接转换为0.101.
  =1.0011 * 2^3
  =(-1)^0 * 1.0011 * 2^3
        S=0  M=1.0011 E=3 

有些浮点数是无法表示的:

V = 9.6f
  =1001.100110
  =9.59375
  //0.1的权重是0.5
  //0.01的权重是0.25
  //0.001的权重是0.125
  //0.0001的权重是0.0625
  //0.00001的权重是0.03125
  //0.000001的权重是0.015625
  //往后我们会发现数字会越来越接近9.6
  //但是由于存储的空间是有限的,无法获得一个精确的9.6,所以浮点数的存储会有误差。

浮点数的存储空间

对于32位的浮点数float,最高位是1位的符号位S,接着是8位的指数E,最后是32位的有效数字M


对于64位的浮点数double,最高位是1位的符号位S,接着是11位的指数E,剩下的是52位的有效数字。

IEEE 754对有效数字M的规定:

由于,1<= M < 2 , M可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小数部分。

在计算机内部保存M是,默认这个数的第一位总是1,因此可以将1给舍去

当读取的时候,把1再加上去,我们就可以节省1位有效数字,

在float中,本来留给M的有效数字是23位,舍去1后,就等于可以保存24位的有效数字。

对于指数E的规定:

E是一个无符号整数

这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是科学技术法中的E是可以出现负数的,

 因此IEEE 754规定,在存入内存E的真实值再加上个中间值,对于8位的E,中间数是127;对于11位的E,中间数是1023。比如2^10的 E是10,所以保存成32位浮点数时,就必须保存成10+127=137,即10001001。

float: E(真实值)+127(中间值) = E+127(存储)
double: E(真实值) +1023(中间值) = E+1023(存储)

举例:

int main()
{
    float f = 5.5;
    //5.5
    //101.1
    //1.011 * 2^2
    //S=0 M=1.011 E=2
    //0 10000001 01100000000000000000000
      S    E            M
    //E的存储为2+127=129
    //01000000101100000000000000000000
    //如果换算成16进制
    //0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
    // 4    0    b    0    0    0    0    0
    //0x40 b0 00 00
    return 0;
}

指数E在内存中存储还可以分为三种情况:

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采取下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第⼀位的1。

⽐如:0.5 的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将⼩数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127(中间值)=126,表⽰为01111110,⽽尾数1.0去掉整数部分为0,补⻬0到23位00000000000000000000000,则其⼆进制表⽰形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0,以及接近于0的很⼩的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表⽰±⽆穷⼤(正负取决于符号位s)

0 11111111 00010000000000000000000

练习1:

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n = 9;
    float *pFloat = (float *)&n;
    printf("n的值为:%d\n",n);
        //n=9;
    printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
        //n的二进制:00000000000000000000000000001001
        //如果将n的整形存储当作浮点数存储来看的话
        //n:0 00000000 00000000000000000001001
            S     E             M
        E(真实值)= 0(存储)- 127 =-127
        M = 1.00000000000000000001001
        V = M * 2^(-127)
    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为:%d\n",n);
        //9的二进制为1001,(-1)^0 * 1.001 * 2^3
        //                   S=0    M=1.001  E=3 
        // n作为浮点数的二进制:0 10000010 00100000000000000000000 
        //                     S    E+127          M
        //将01000001000100000000000000000000看作整形存储来打印,就是一个很大的数。
    printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
        //pFloat = 9.0;
    return 0;
}


练习2:

关于 % 的用法,及浮点数涉及的题目

题目描述:

将浮点数转换为整数类型,要求四舍五入。

输入描述:

随机输入的浮点数

输出描述:

四舍五入之后的整数

//输入:14.99

//输出:15

答案

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int main() {
    float a = 0;
    scanf("%f", &a);
    float c = a / 1;
    float b = a - c;
    //float类型不能用%,%的操作数只能是整形。
    if (b - 0.5 >= 0)
        printf("%0.f", a + 1);
    else
        printf("%0.f", a);
    return 0;
}


目录
相关文章
|
13天前
|
程序员 C语言
C语言库函数 — 内存函数(含模拟实现内存函数)
C语言库函数 — 内存函数(含模拟实现内存函数)
24 0
|
15天前
|
存储 编译器 C语言
深入探索C语言动态内存分配:释放你的程序潜力
深入探索C语言动态内存分配:释放你的程序潜力
28 0
|
4天前
|
存储 NoSQL Oracle
Oracle 12c的内存列存储:数据的“闪电侠”
【4月更文挑战第19天】Oracle 12c的内存列存储以超高速度革新数据处理,结合列存储与内存技术,实现快速查询与压缩。它支持向量化查询和并行处理,提升效率,但需合理配置以平衡系统资源。作为数据管理员,应善用此功能,适应业务需求和技术发展。
|
14天前
|
存储 C语言
数据在内存中的存储2
数据在内存中的存储2
|
14天前
|
存储 编译器
数据在内存中的存储1
数据在内存中的存储
|
24天前
|
编译器 C语言 C++
【C语言】calloc()函数详解(动态内存开辟函数)
【C语言】calloc()函数详解(动态内存开辟函数)
25 0
|
24天前
|
存储 编译器 程序员
【C语言】内存的动态分配与释放
【C语言】内存的动态分配与释放
27 0
|
24天前
|
存储 前端开发 编译器
【C语言】memmove()函数(拷贝重叠内存块函数详解)
【C语言】memmove()函数(拷贝重叠内存块函数详解)
32 1
|
1月前
|
存储 JSON 监控
Higress Controller**不是将配置信息推送到Istio的内存存储里面的**。
【2月更文挑战第30天】Higress Controller**不是将配置信息推送到Istio的内存存储里面的**。
14 1
|
1月前
|
存储 C语言
C语言--------数据在内存中的存储
C语言--------数据在内存中的存储
26 0