使用 BFS 解决走迷宫问题
题目背景:
在一个由 0 和 1 构成的二维迷宫中，0 代表可以走的路径，而 1 代表墙或障碍物。任务是从迷宫的左上角出发，找到到达右下角的最短路径。这是计算机科学中的经典问题，对于理解图搜索和路径查找算法具有重要意义。
为何使用 BFS 和队列:
广度优先搜索（BFS）是一个层次化的搜索过程，首先访问起始节点，然后访问所有相邻的节点，再访问这些节点的邻居，以此类推。这种方法确保我们在探索更远的节点之前，首先探索所有近邻节点。
使用队列是实现 BFS 的关键。因为 BFS 要求我们首先访问早先加入的节点（先进先出），而队列具有这样的特性。我们从起点开始，将其加入队列，然后持续处理队列中的元素，每次从队头取出一个节点，访问它的邻居，并将未访问的邻居加入队尾。
解题思路及代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef pair<int, int> PII; const int N = 110; int n, m; int g[N][N]; int d[N][N]; PII q[N * N]; int bfs() { int hh = 0, tt = 0; q[0] = {0, 0}; memset(d, -1, sizeof(d)); d[0][0] = 0; int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}; int dy[4] = {0, 1, 0, -1}; while(hh <= tt) { auto t = q[hh ++]; for (int i = 0; i < 4; ++ i) { int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i]; if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1) { d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1; q[++ tt] = {x, y}; } } } return d[n - 1][m - 1]; } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < n; ++ i) { for (int j = 0; j < m; ++ j) cin >> g[i][j]; } cout << bfs() << endl; return 0; }
代码解释:
- 我们使用二维数组 g[][] 来存储迷宫信息。
- d[][] 存储从起点到每个点的最短距离。
- q[] 是用来进行 BFS 的队列，每个元素表示迷宫中的一个点。
- dx[] 和 dy[] 是方向数组，帮助我们方便地探索当前点的四个方向。
- bfs() 函数中，我们从起点开始，然后逐渐探索每一层直到到达终点或者探索完所有可能的路径。
