行列式
行列式的本质，就是一个数值。
🌻 行列式的定义
有三种定义：1、按行展开；2、按列展开；3、即不按行，也不按列的展开。
按行展开时，行标取标准排列，列标取所有可能。
🌼 行列式的性质
1、转置
转置不会改变行列式的值。
推论：对行成立的性质，对列也成立。
2、对换
对换两行，行列式的值变号
3、行相等
行列式中存在两行对应元素相等时，行列式的值为0。
4、提因子
某一行元素都乘以k，等于用k乘以D。
5、行成比例
两行元素对应成比例，则行列式值为0。
推论：某一行全为0，则行列式值为0。
6、可拆性
只拆一行，其余行保持不变。
7、行间相加
某一行乘以一个数，加到另一行上去，行列式的值不变。
🌷 一些定理
1、按某行展开
按一行展开，有降阶效果。例如按第 i 行展开，每一项都是元素乘以对应的代数余子式。
2、异乘变零
某行元素与另一行元素的代余式成绩之和等于零。
3、拉普拉斯
取定 k 行，有 k 行元素组成的所有 k 阶子式与代数余子式乘积之和等于D。
4、行列式相乘
同阶行列式相乘时，规则同矩阵乘法。非同阶就分别计算两个行列式的值，然后相乘好了。
🥀 行列式的计算
两种基本的计算思路：
- 化成上三角行列式
- 按某一行（零多的一行）展开
然后就是一些特殊的行列式的解法（略）。
1、对角型
2、三叉型
3、范德蒙德
🌺 克莱姆法则
用于解方程组，但计算量大一般不用。
定理：“齐次线性方程组有非零解“是”系数行列式的值为零“的充分必要条件。
