函数是一个数学概念，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的近代定义是：对于给定的数集A，假设其中的元素为x，存在一种对应法则f，记作f（x），使得A中的每一个元素x都可以通过f映射到另一个数集B中的某一元素y。此时，元素x与其对应的元素y之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
函数的概念可以用下面几个公式来表示：
函数是定义在非空数集之间的一种对应关系：给定数集A和非空数集B，若对A中的任意元素x，都能按某种对应法则f找出B中的一个元素y与之对应，则称函数f：A→B在A上是定义在A上的函数。
对应法则：给定数集A和非空数集B，若对A中的任意元素x，都能按某种对应法则f找出B中的一个元素y与之对应，则称函数f：A→B在A上是定义在A上的函数。
变量依赖关系：给定数集A和非空数集B，若对A中的任意元素x，都能按某种对应法则f找出B中的一个元素y与之对应，则称函数f：A→B在A上是定义在A上的函数。
定义域和值域：给定数集A和非空数集B，若对A中的任意元素x，都能按某种对应法则f找出B中的一个元素y与之对应，则称函数f：A→B在A上是定义在A上的函数。此时，A称为函数的定义域，B称为函数的值域。
函数值：给定数集A和非空数集B，若对A中的任意元素x，都能按某种对应法则f找出B中的一个元素y与之对应，则称函数f：A→B在A上是定义在A上的函数。此时，y称为x的函数值。
函数的概念可以用符号表示为：f：A→B或x→y=f（x）。其中x是自变量，y是因变量，f是对应法则。
函数的近代定义是：对于给定的数集A，假设其中的元素为x，存在一种对应法则f，记作f（x），使得A中的每一个元素x都可以通过f映射到另一个数集B中的某一元素y。此时，元素x与其对应的元素y之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
